HDU 2084 数塔(简单DP入门)

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 41852 Accepted Submission(s): 24820

[align=left]Problem Description[/align]
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：
有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

[align=left]Input[/align]
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

[align=left]Sample Input[/align]

1

5

7

3 8

8 1 0
2 7 4 4

4 5 2 6 5

[align=left]Sample Output[/align]

30

[align=left]Source[/align]
2006/1/15 ACM程序设计期末考试
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084
分析：DP入门题，学长好像讲了DFS写法，没怎么听，下次补上！

#include<stdio.h>
int main()
{
int C,i,j,N;
int a[101][101];
while(scanf("%d",&C)==1)
{
while(C--)
{
scanf("%d",&N);
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<=i;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(i=N-1;i>=0;i--)
{
for(j=0;j<=i;j++)
{
if(a[i][j]+a[i-1][j]>a[i][j+1]+a[i-1][j])
a[i-1][j]=a[i][j]+a[i-1][j];
else
a[i-1][j]=a[i][j+1]+a[i-1][j];
}
}
printf("%d\n",a[0][0]);
}
}
return 0;
}

以上这种是别人的想法，下面我来说说我对DP的理解！

解题思路：
用二维数组存放数字三角形。
D( r, j) : 第r行第 j 个数字(r,j从1开始算)
MaxSum(r, j) : 从D(r,j)到底边的各条路径中，
最佳路径的数字之和。
问题：求 MaxSum(1,1)
典型的递归问题。
D(r, j)出发，下一步只能走D(r+1,j)或者D(r+1, j+1)。故对于N行的三角形：
if ( r == N)
MaxSum(r,j) = D(r,j)
else
MaxSum( r, j) = Max{ MaxSum(r＋1,j), MaxSum(r+1,j+1) } + D(r,j)

并且每算出一个MaxSum(r,j)就保存起来，下次用
到其值的时候直接取用，则可免去重复计算。那么
可以用O(n 2 )时间完成计算。因为三角形的数字总
数是 n(n+1)/2！
下面给出我的代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[105][105];
int maxSum[105][105];
int n;
int MaxSum(int i,int j)
{
if(maxSum[i][j]!=-1)
return maxSum[i][j];
if(i==n)
maxSum[i][j]=dp[i][j];
else
{
int x=MaxSum(i+1,j);
int y=MaxSum(i+1,j+1);
maxSum[i][j]=max(x,y)+dp[i][j];
}
return maxSum[i][j];
}
int main()
{
int T;
while(cin>>T)
{
while(T--)
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
{
cin>>dp[i][j];
maxSum[i][j]=-1;
}
cout<<MaxSum(1,1)<<endl;
}
}
return 0;
}