乘积最大问题——动态规划
2017-03-19 16:23
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乘积最大问题——动态规划
题目来源
洛谷P1018题目描述
今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时,符合题目要求的结果是:31*2=62
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。
输入格式
程序的输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)
第二行是一个长度为N的数字串。
输出格式
结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。
解题思路
创建二维数组 f[][] ,用 f[i][j] 表示前 i 位数包含 j 个乘号所能达到的最大乘积将 i 从 2 到 n 枚举,表示分割为前i位数字
对每一次分割再次将 a 从 1 到 min(i-1,k) 枚举,表示前 i 位中含有 a 个乘号
将 b 从 a 到 i - 1 进行一次枚举,表示前 i 位中含有 a 个乘号,且最后一个乘号的位置在 b 处。那么当最后一个乘号在 b 处时最大值为前 b 位中含有 a - 1 个乘号的最大值乘上 b 处之后的数字
因此得出了状态转移方程 f[i][a] = max(f[i][a] , f[b][a-1] * cut(b + 1,i))
——(cut(b + 1,i) 表示 b + 1 到 i 位数字)
源代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; long long f[45][60]; string in; int n,k;//n位数 k个乘号 long long g[45]; long long cut(int l,int r){ long long end = 0; for(int i = l;i <= r;i++) end = end * 10 + g[i]; return end; } int main(){ cin >> n >> k >> in; for(int i = 1;i <= n;i++) g[i] = in[i - 1] - '0'; for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0] = cut(1,i); for(int i = 2;i <= n;i++){ //枚举分割为前i位数字 for(int a = 1;a <= min(i-1,k);a++){ //枚举有几个乘号 for(int b = a;b < i;b++){ //在第几位放乘号 f[i][a] = max(f[i][a],f[b][a-1] * cut(b + 1,i)); } } } cout<<f [k]; return 0; }
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