“玲珑杯”ACM比赛 Round #12【dp】

题目：http://www.ifrog.cc/acm/contest/1014

题解：http://www.ifrog.cc/acm/solution/17

A签到题。

B。

题意：

给一个长度是n的字符串，有’0’,’1’,’?’，现在要在把?’变成0或1，变0的代价是c0,变1的代价是c1，而且不能有连续的n0个’0’或者n1个1，输入保证有解，问最小代价？

分析：

刚开始以为dp，想了想贪心即可。如果c0< c1，那么？尽量变成0。要注意的是判断当前？是否变0，要判断{ 前面已经有了多少个连续的0+后面的连续的0+1}< n0。

c0>=c1的情况也是这样。

C

题意：

有n种药，每种药有Wi单位，和一个特征值Ai，现在要从每种药取出Ui（Ui>0）单位，满足



问方案数

Hint：

You can verify the sample by brute force.

1≤N≤10^3

1≤Ai,Wi≤10^5

1≤G≤10^3

分析：

官方题解：

设(F[i][j])表示已经考虑前(i)种药，并且前 i 种药的(∑ix=1gcd(Ax,Ux)=j) 的不同的, .U1…i.的种数。

转移显然是(F[i][j]=∑Wiu=1F[i−1][j−gcd(u,Ai)])，然而这不够优。

对于每一对((Ai,Wi))

，预处理出对于所有可能的Ui，所有可能出现的(gcd)的值以及各个值对应的(Ui)个数，然后再开始在背包上转移，整道题的时间复杂度是(O(∑i=1Nd2(Ai)+G∗∑i=1Nd(Ai)))。

dp方程还是比较容易想的，比赛的时候自己只想到O(n^3)的转移。预处理gcd差不多也是O（1e9），时间给了5s，冲一冲没准能过 果然过不了QAQ。

超时代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
typedef pair<int,int>pii;
typedef long long ll;
const int mod=1234321237;
const int N=1e3+7;
int n,g,a
,w
,f

;
ll d

;
int main() {
freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&g);
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",a+i);
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",w+i);
if(g<n){
puts("0");return 0;
}

memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=1;j<=w[i];j++){
int tt=gcd(a[i],j);
if(tt>g)continue;
f[i+1][tt]++;
}
}
d[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=g;j++){
for(int k=1;k<=j;k++){
if(f[i][k])
d[i][j]=(d[i][j]+d[i-1][j-k]*f[i][k]%mod)%mod;
}
}
}
printf("%d\n",d
[g]);
return 0;
}

赛后优化了一下，勉强过了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
typedef pair<int,int>pii;
typedef long long ll;
const int mod=1234321237;
const int N=1e3+2;
int n,g,a
,w
,f

;
ll d

;
int main() {
//freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&g);
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",a+i);
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",w+i);
if(g<n){
puts("0");return 0;
}
g-=n; //每一种药肯定会拿一单位
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=1;j<=w[i];j++){
int tt=gcd(a[i],j);
if(tt>g+1)continue;
f[i+1][tt-1]++;
}
}
d[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=g;j++){
for(int k=0;k<=j;k++){
if(f[i][k])
d[i][j]=(d[i][j]+d[i-1][j-k]*f[i][k]%mod)%mod;
}
}
}
printf("%d\n",d
[g]);
return 0;
}

看到网上有人把标程贴出来了，不知道有没有经过出题人同意惹

http://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/6574397.html

继续优化就要优化求gcd了，学习一下~~

#include <bits/stdc++.h>
const int MOD = 1234321237;
int F[100001], N, G, a[1000], w[1000];

void DP(int x, int y)
{
std::vector < int > Div;
for (int i = 1; i * i <= x; i++)
if (x % i == 0)
{
Div.push_back(i);
if (i * i < x)
Div.push_back(x / i);
}
std::sort(Div.begin(), Div.end());
int L = Div.size();
std::vector < int > Use(L, 0);
for (int i = L - 1; ~i; i--)
{
Use[i] = y / Div[i];
for (int j = i + 1; j < L; j++)
if (Div[j] % Div[i] == 0)
Use[i] -= Use[j];
}
for (int i = G; ~i; i--)
{
F[i] = 0;
for (int j = 0; j < L && Div[j] <= i; j++)
F[i] = (F[i] + (long long)F[i - Div[j]] * Use[j]) % MOD;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d", &N, &G);
for (int i = 0; i < N; i++)
scanf("%d", a + i);
for (int i = 0; i < N; i++)
scanf("%d", w + i);
F[0] = 1;
for (int i = 0; i < N; i++)
DP(a[i], w[i]);
printf("%d\n", F[G]);
return 0;
}

【吐槽】

这场过了两题，因为有事比赛很晚才开始打的，第三题差一点QAQ，然后我却随机到抱枕了，难道命运使然？还是挺开心的。