[OpenGL] 水面波动场景模拟 - 基于Gerstnder波实现

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1. 时间：2017/3/19、大三下学期

2. 参考文献：

[1] John Hany的博客：http://johnhany.net/2014/02/water-rendering-with-gerstner-wave/

[2] 论文：基于Gerstner波模型的海洋卷浪实时仿真(作者：黄威 同济大学)  

3. 首先给出我实现的效果：

             

            


            


 

4. 关于Gerstner波的基本原理：

        经典的Gerstner模型从动力学的角度描述了海浪各质点的运动.Gerstner波是最早的用于计算机图形学海浪仿真的方法,于1986年被Fournier首次引入计算机图形图像领域.

4.1 单个Gerstner波的数学模型：

                     


      上式为只考虑时刻t时单个波的情况。即：原质点为(x0,y0)，随着时间t，该点做波幅
r、波数k 、角频率w 的周期运动。

4.2 多个Gerstner叠加波的数学模型

而线性海浪理论认为,海浪是由多个不同波幅和不同角频率的波线性迭加而成.因此,
我们采用由上式得出的多个波的三维离散形式（不明白原理的，可以直接拿去用:-D）:
                          


       式中
,定义xoz平面为水面静止时的平面,x轴正向朝右,z轴正向朝外,y轴为垂直方向,正向朝上,海面上的每一个点(x,y,z)都绕其静止时的位置(x0,y0,z0)作圆周运动.aij是组成波的波幅;ki是波数;
ω i
是角频率,并在xoz水平面上沿x轴成θj角方向传播;n为频率的划分个数;m为方向的划分个数。

4.3 最后一步：关于Gerstner参数的选择：

        令k=(ω×ω)/g （其中g=9.8为重力加速度）

5. 相关代码：

存储方式：使用顶点数组存储，并用三角网格绘制出来。

我设定的一组比较好用的参数：

n = 3;  // 频率划分个数
m = 2; // 方向的划分个数
double _thetas[m] = {0.38,1.42};  // 传播方向
double _amplitudes
[m] ={  //波幅
0.2,0.2,
0.3,0.50,
0.2,0.6,
};
double _omegas
= {3.27,3.31,3.42};     //  角频率
double _ks
= {1.091,1.118,1.1935};  // 波数

定义一个方便计算的三维点类

class Point3
{
public:
double x,y,z;

Point3():x(0),y(0),z(0){}

Point3(double x,double y,double z):x(x),y(y),z(z){}
};

获取(x,y,z)点在time时刻的Gerstner波对应的值，剩下的工作只需要，调用Gerstner()函数对顶点数组中每个顶点都定时计算对应的值然后绘制出来即可：

Point3 Water::Gerstner(double x, double y, double z)
{
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<m; j++)
{
x-= cos(thetas[j])*amplitudes[i][j]*sin(waveNums[i]*(x*cos(thetas[j])+z*sin(thetas[j]))-omegas[i]*time);
y+= amplitudes[i][j]*cos(waveNums[i]*(x*cos(thetas[j])+z*sin(thetas[j]))-omegas[i]*time);
z-= sin(thetas[j])*amplitudes[i][j]*sin(waveNums[i]*(x*cos(thetas[j])+z*sin(thetas[j]))-omegas[i]*time);
}
}

return Point3(x,y,z);
}