粒子群算法实例-求解函数极值

前面介绍了《粒子群算法》的基本原理，这里结合实例，看看粒子群算法是怎样解决实际问题的。采用过的函数和《遗传算法实例》中的一样：

f(x)=x+10sin5x+7cos4x

求其在区间[-10,10]之间的最大值。下面是该函数的图像：



在本例中，我们可以把x作为个体的染色体，函数值f(x)作为其适应度值，适应度越大，个体越优秀，最大的适应度就是我们要求的最大值。

直接看代码吧（直接看注释就能看懂）。

# -*- coding: utf-8 -*-

import numpy as np

# 粒子（鸟）
class particle:
def __init__(self):
self.pos = 0  # 粒子当前位置
self.speed = 0
self.pbest = 0  # 粒子历史最好位置

class PSO:
def __init__(self):
self.w = 0.5  # 惯性因子
self.c1 = 1  # 自我认知学习因子
self.c2 = 1  # 社会认知学习因子
self.gbest = 0  # 种群当前最好位置
self.N = 20  # 种群中粒子数量
self.POP = []  # 种群
self.iter_N = 100  # 迭代次数

# 适应度值计算函数
def fitness(self, x):
return x + 10 * np.sin(5 * x) + 7 * np.cos(4 * x)

# 找到全局最优解
def g_best(self, pop):
for bird in pop:
if bird.fitness > self.fitness(self.gbest):
self.gbest = bird.pos

# 初始化种群
def initPopulation(self, pop, N):
for i in range(N):
bird = particle()
bird.pos = np.random.uniform(-10, 10)
bird.fitness = self.fitness(bird.pos)
bird.pbest = bird.fitness
pop.append(bird)

# 找到种群中的最优位置
self.g_best(pop)

# 更新速度和位置
def update(self, pop):
for bird in pop:
# 速度更新
speed = self.w * bird.speed + self.c1 * np.random.random() * (
bird.pbest - bird.pos) + self.c2 * np.random.random() * (
self.gbest - bird.pos)

# 位置更新
pos = bird.pos + speed

if -10 < pos < 10: # 必须在搜索空间内
bird.pos = pos
bird.speed = speed
# 更新适应度
bird.fitness = self.fitness(bird.pos)

# 是否需要更新本粒子历史最好位置
if bird.fitness > self.fitness(bird.pbest):
bird.pbest = bird.pos

# 最终执行
def implement(self):
# 初始化种群
self.initPopulation(self.POP, self.N)

# 迭代
for i in range(self.iter_N):
# 更新速度和位置
self.update(self.POP)
# 更新种群中最好位置
self.g_best(self.POP)

pso = PSO()
pso.implement()

for ind in pso.POP:
print("x=", ind.pos, "f(x)=", ind.fitness)

某一次执行中生成的种群结果：

x= 7.44390041845 f(x)= 2.34326279816

x= 9.48378207609 f(x)= 13.3821268397

x= 6.3672261374 f(x)= 17.0548851104

x= 7.85674414126 f(x)= 24.855362869

x= 7.85674414216 f(x)= 24.855362869

x= 7.85674414201 f(x)= 24.855362869

x= 7.85674414185 f(x)= 24.855362869

x= 8.02319542929 f(x)= 20.1093330013

x= 7.85674414327 f(x)= 24.855362869

x= 7.85674414414 f(x)= 24.855362869

x= 7.85674414288 f(x)= 24.855362869

x= 7.85674414296 f(x)= 24.855362869

x= 7.85674414178 f(x)= 24.855362869

x= 7.85674414174 f(x)= 24.855362869

x= 7.8567441494 f(x)= 24.855362869

x= 6.44588532539 f(x)= 19.2820411821

x= 7.85674414041 f(x)= 24.855362869

x= 9.93067628809 f(x)= 1.12241685006

x= 7.8567441425 f(x)= 24.855362869

x= 8.81867117742 f(x)= 4.6512749143

得到的最优解结果为：

X=7.85674414174 f(x)=24.855362869

从图像上看符合要求。其结果图像如下，红色点表示种群中个体的位置。

# 绘图代码
import matplotlib.pyplot as plt
def func(x):
return x + 10 * np.sin(5 * x) + 7 * np.cos(4 * x)

x = np.linspace(-10, 10, 10000)
y = func(x)

scatter_x = np.array([ind.pos for ind in pso.POP])
scatter_y = np.array([ind.fitness for ind in pso.POP])
plt.plot(x, y)
plt.scatter(scatter_x, scatter_y, c='r')
plt.show()