bzoj1297 [SCOI2009]迷路
2017-03-19 10:02
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Description
windy在有向图中迷路了。 该有向图有 N 个节点,windy从节点 0 出发,他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1。 现在给出该有向图,你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗? 注意:windy不能在某个节点逗留,且通过某有向边的时间严格为给定的时间。Input
第一行包含两个整数,N T。 接下来有 N 行,每行一个长度为 N 的字符串。 第i行第j列为'0'表示从节点i到节点j没有边。 为'1'到'9'表示从节点i到节点j需要耗费的时间。Output
包含一个整数,可能的路径数,这个数可能很大,只需输出这个数除以2009的余数。Sample Input
【输入样例一】2 2
11
00
【输入样例二】
5 30
12045
07105
47805
12024
12345
Sample Output
【输出样例一】1
【样例解释一】
0->0->1
【输出样例二】
852
HINT
30%的数据,满足 2 <= N <= 5 ; 1 <= T <= 30 。 100%的数据,满足 2 <= N <= 10 ; 1 <= T <= 1000000000 。正解:矩阵快速幂。
首先如果边权是1,那么答案就是邻接矩阵的t次方。
但是这题有边权,不过没关系。因为边权<=9,所以我们直接拆点就行了。第i个点的i边权所代表的点向i-1边权所代表的点连边。如果i连向j,且边权为w,那么i的1边权所代表的点向j的w边权所代表的点连边。最后答案就是邻接矩阵t次方以后0号点的1边权点和n-1号点1边权点上的值。
//It is made by wfj_2048~ #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <vector> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <map> #include <set> #define p(i,j) (n*(j-1)+i+1) #define rhl (2009) #define N (9*n) #define il inline #define RG register #define ll long long #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) using namespace std; struct data{ int a[100][100]; }ans,a; char s[12]; int n,t; il int gi(){ RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x; } il data mul(RG data a,RG data b){ RG data c; memset(c.a,0,sizeof(c.a)); for (RG int i=1;i<=N;++i) for (RG int j=1;j<=N;++j) for (RG int k=1;k<=N;++k) (c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j])%=rhl; return c; } il void work(){ n=gi(),t=gi(); for (RG int i=0;i<n;++i){ scanf("%s",s); for (RG int j=2;j<=9;++j){ a.a[p(i,j)][p(i,(j-1))]++; if (a.a[p(i,j)][p(i,(j-1))]>=rhl) a.a[p(i,j)][p(i,(j-1))]-=rhl; } for (RG int j=0;j<n;++j){ if (!s[j]) continue; a.a[p(i,1)][p(j,(s[j]-48))]++; if (a.a[p(i,1)][p(j,(s[j]-48))]>=rhl) a.a[p(i,1)][p(j,(s[j]-48))]-=rhl; } } for (RG int i=1;i<=N;++i) ans.a[i][i]=1; while (t){ if (t&1) ans=mul(ans,a); a=mul(a,a),t>>=1; } printf("%d\n",ans.a[1][p((n-1),1)]); return; } int main(){ File("lost"); work(); return 0; }
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