POJ 3267 The Cow Lexicon （dp）

参考博客:
Poj 3267 The Cow Lexicon

题意: 给出一个主串，和一本字典，问最少在主串删除多少字母，可以使其匹配到字典的单词序列。

PS:   是匹配单词序列，而不是一个单词

 

主要是知道状态方程的含义

dp[i]表示从message中第i个字符开始，到第L个字符（结尾处）这段区间所删除的字符数，初始化为dp[L]=0

由于我的程序是从message尾部向头部检索匹配，所以是下面的状态方程：




 

从程序可以看出，第i个位置到L所删除的字符数，总是先取最坏情况，只有可以匹配单词时才进入第二条方程进行状态优化更新。

 

第一条方程不难理解，只要弄懂dp[i]的意义就能简单推导

第二条方程难点在dp[pm]+(pm-i)-len

从程序知道，pm是message的指针（其中i表示当前所匹配的单词在message中的起始位置），pd是字典的指针

匹配的过程是：

当确认message第i位和某单词的首位吻合时，就开始逐字匹配，字符相同则两个指针同时向后移动一次，否则pd固定，pm移动。当因为pm>L跳出匹配时，说明匹配失败，dp[i]状态不变；当pd==单词长度时，单词匹配成功，进行dp[i]的状态优化

 

显然，匹配成功时，pm-i代表匹配过程中，从位置i到pm的区间长度，再减去单词长度len，则得到从i到pm所删除的字符数(pm-i)-len。又dp[pm]表示从pm到L所删除的字符数（根据检索方向，dp[pm]的值在此前已经被作为最坏打算处理，因此并不是空值）

从而dp[pm]+(pm-i)-len表示i到L删除的字符数，不难证明这个值一定比dp[i]相等或更优，因此取min赋值给dp[i]

这是本题最难的地方

最后输出dp[0]就可以了，dp[0]的意思相信大家都明白了

/*****************华丽的分割线*********************/


以上摘自参考博客,  下面是我自己写的Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
const int inf = 0x3f3f3f3f3f;
int w, l;
char c[maxn];
char word[maxn][maxn];
int dp[maxn];
int main()
{
int i, j, k;
//freopen("in.txt", "r", stdin);
while(~scanf("%d %d", &w, &l)){
memset(dp, inf, sizeof(dp));
scanf("%s", c);
for(i=1; i<=w; i++){
scanf("%s", word[i]);
}
int clen = strlen(c);
dp[clen] = 0;
for(i=clen-1; i>=0; i--){
dp[i] = dp[i+1]+1;
for(j=1; j<=w; j++){
int len = strlen(word[j]);
if(c[i]==word[j][0] && len<=clen-i ){
int a = 0, b=i;
while(a<len && b<clen){
if(word[j][a] == c[b]) {
a++, b++;
continue;
}
else b++;
}
if(a==len) {
dp[i] = min(dp[i], dp[b]+b-i-len);
}
}
}
}
printf("%d\n",dp[0] );
}
return 0;
}