153 Find Minimum in Rotated Sorted Array

接着上面的两道题，仍然在这个rotated sorted array中变换出题。这道题是要找出最小的那个数（当然也可以是最小数的index）

之前写的代码如下，还包括了好长的思考比较，唉，一开始我还真是非常认真，非常耐心去抠细节的：

public class Solution {
public int findMin(int[] nums) {
// 1.24 做firstBadVersionn那道题时，总结出二分法的一些内涵本质的东西，那道题和这道非常像，都不是普通的找target的二分法，而是边界类型的二分法，所以赶紧来尝试下
int left =0;
int right = nums.length-1;
//if(nums[left]<nums[right]) return nums[left];
while(left<right){
if(nums[left]<nums[right]) return nums[left];
int mid=(left+right)/2;
if(nums[mid]>=nums[left]) left=mid+1; // 如果左边是sorted，那么目标min肯定不在这个范围，更新left=mid+1，left可能是目标min
else right=mid; // 否则的话，右边是sorted，那么mid可能是最小值，更新right=mid，right也可能是最小值
} // 所以当最后缩小到 left==right，也就是while loop跳出时的条件，那么就只剩下这一个了，返回[left]和[right]都可以

return nums[right];
// 1.24: 总结一下吧。。。debug了几次才通过这道题。。。主要原因是没有充分发现这道题的具体情况，而只是光光想着要用binary search中的技巧。。。
// 我事先只想了不断靠近left 和 right两个游标。。。而且update的方法也想好了，就是如果[mid]大于[left]那么就右移+1，如果[mid]<[left]那就right=mid，这就保证了left的左边肯定不是target，但是right就是可能的target。。
// 以上逻辑一个点很对，就是夹逼法。。。一定保证了target在left和right之间
// 但是出现很大的错误：1，忽略了最重要的一点，那就是如果[left]<[right]了，那就可以返回了 [left]了啊，想想如果一开始就是顺序排列好的直角三角形。。。斜边为递增的value...所以要把这个判断放在while里的第一句
// 2，我之前的if判断是把[mid] 和 [0] 进行比较了。。这其实是可以的，没有错，但是因为我没写1中的决定性的判断语句，所以还以为这里是个bug，事实证明，把[mid] 与[0], [left] 比较都没有问题，因为 [0] 本身就是 悬崖断崖 的分界点 位置。。。在ppt里去画个图吧。。。
// 最为关键的一点是，没有考虑[mid]==[left] 这种情况，我以为不可能发生！！！这就是我漏掉的一个细节！！那就是当left和right相邻的时候就是会发生啊！！！发生了之后，left要+1啊，然后就while loop结束了。。。这就是个极大的疏忽。。。所以为了保证while内的 “判断条件完整性”，就是说一定要保证所有情况分支都必须 要改变 left和right，否则就是死循环出不去了。。。
// 看看我一道题，挖了多少东西出来

// 这个思路和下面的solution2基本一样，但是我自己的这个逻辑性更强，明显能体会到全面，和准确的代码布置。。精简很多

// 一下这个方法work，我是为了写上面的方法，才comment out
/* int len=nums.length;
if(len==1) return nums[0];

// solution1 1ms , only beat 5%
if(nums[0]<nums[len-1]) return nums[0]
4000
;
for(int i=1; i<len; i++){
if(nums[i]<nums[i-1]) return nums[i];
}
return -1;*/

/*
// solution2 0ms and beats 63%
// at least two elems in nums;
int low=0, high=len-1;
if(nums[low]<nums[high]) return nums[low];
while(low<high){
int mid=(low+high)/2; // 好好总结！！每次二分法的题，都要涉及细节。关键是mid=(low+high)/2 时，不断夹逼，只剩下相邻两项时，mid就是low的情况！！！所以你可以假设验证两个实例： 实例1：原本只有两个元素，互换了位置。。。看是否成立；实例2：最后剩下了中间位置/普遍情况 相邻两个元素的情况。。。实例3：最前面和最后面的情况。。。综上考虑，可以得出一下结论，就是一个出口。。
if(mid==low) return nums[high]; // high=low+1=mid+1; 已经相邻了。。。只剩下2个elem，那么必然是右边的
if(mid!=0 && nums[mid]<nums[mid-1]) return nums[mid]; // 其实这个mid!=0可以省略，因为什么情况下mid会等于0？只有剩下的位置是[0]和[1]时，这个[0]和[1]的情况在上面已经包括了。。
// 嗯嗯，我测试了一下，确实可以省略mid!=0 &&！！！ 棒！！！
if(nums[mid]>nums[0]) low=mid;
else high=mid;
}
return -1;*/
}
}

// 这道题和真正的2分法查找，还是有点区别，就是在判断[mid]之后更新 low or high 时，是== mid呢 还是==mid+1 == mid-1；还有就是while(low<high) 还是 while(low==high);
// 在二分查找时，用得是while(low<=high), 更新是+1；本题中是while(low<high), 更新是==，这两者是相互搭配的。。。本题这么设置这两个条件，还有一个关键/一个必然要写的，就是mid==low的情况，试想当最后只有2个相邻元素时，那mid=low，如果配上更新条件使 low=mid，那就是个 infinite loop, mid=low 然后 low= mid，low永远没变化，跳不出while(low<high) 这个循环。。。



捂住眼睛不看，今天自己再写一遍：

public class Solution {
public int findMin(int[] nums) {
int left=0;
int right=nums.length-1;
if(nums[left]<nums[right]) return nums[left]; // 如果初始情况就是sorted，那直接return

while(left<right){ // 退出条件是left==right，这是跟据我一下的判断条件来的：一直保持left和right都有可能是min的index
/* if(nums[left]<nums[right]) return nums[left];
int mid=(left+right)/2;
if(nums[mid]>=nums[left]) left=mid+1; // 如果是判断 mid和left，那么一定要加=，因为可能是相邻了，
同时要加：if(nums[left]<nums[right]) return nums[left]; 为了判断只剩下两个数时，是否sorted，因此只有在这里不return时，一下的不走才成立。
else right=mid;*/

int mid=(left+right)/2;
if(nums[mid]<nums[right]) right=mid;
else left=mid+1; // 判断右边方便得多！而且性能高！！以后用判断右边的方法，摆脱left和right相邻是 [left]==[mid] 的情况

}
return nums[left];
}
}

以后都判断mid 和 right，摆脱了left和right相邻时，[mid]==[left]的情况，代码简单性能高。
下一篇我要改写一些search in rotated sorted array II 中的代码，也是从right判断，不是从left。