noip2013 火柴排队 树状数组

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件为 match.in。

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

 

输出格式：

 

输出文件为 match.out。

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

【输入输出样例 1】
4
2 3 1 4
3 2 1 4
【输入输出样例 2】
4
1 3 4 2
1 7 2 4

输出样例#1：

【输入输出样例 1】
1
【输入输出样例 2】
2

说明

【输入输出样例说明1】

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【输入输出样例说明2】

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

思路：

这个题我刚开始想了很久，原因是我没有发现符合条件时火柴排列的规律。

最小的情况就是当上面一行和下面一行同一大小次序的两根火柴在同一个位置，也就是说第一行第i高的火柴必需和第二行第i高的火柴在同一位置。

因为移动第一行和移动第二行没有什么区别，所以暂时锁定第一行不动，只移动第二行的火柴。

因为只需要知道火柴间的大小关系，所以可以先将输入数据离散化。此时两行同一大小次序的火柴一定是同一高度的了，问题就转化成了：给定两个序列A、B，问将B序列交换几次可以变得和A序列完全相同。

可以先将序列A的每一个数编上号，第i个数的编号为i，也就是numa[a[i]]=i。因为A、B两序列可以一一对应，所以B序列也可以用A序列的编号表示。

此时，A序列中的数是1、2、3…n，要把B序列也变成这样，也就是求将B序列升序排列，这就可以用到前面学的树状数组求逆序对的知识求解了。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;

int n;

struct A{
int x,num;
};

A a[100005]= {0};
A b[100005]= {0};

bool cmp(A one,A two){

if(one.x<two.x) return true;
if(one.x==two.x&&one.num<two.num) return true;
return false;

}

int c[100005]= {0};

int lowbit(int x){
return (x&(-x));
}

void add(int x) {
while(x<=n){
c[x]++;
x+=lowbit(x);
}
return ;
}

int getsum(int x) {
int s=0;
while(x>=1){
s+=c[x];
x-=lowbit(x);
}
return s;
}

int main() {

scanf("%d",&n);

map<int,int> numa;
for(int i=1; i<=n; i++) {
scanf("%d",&a[i].x);
a[i].num=i;
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++){
a[a[i].num].x=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
numa[a[i].x]=i;
}

for(int i=1; i<=n; i++) {
scanf("%d",&b[i].x);
b[i].num=i;
}
sort(b+1,b+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++){
b[b[i].num].x=numa[i];
}

long long s=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
add(b[i].x);
s+=(i-getsum(b[i].x));
}
printf("%d",s%99999997);

return 0;
}