算法导论 练习题 3.1-1
2017-03-17 20:15
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由题意，设f(n)+g(n)=θ(h(n))
则存在常数c1、c2、n0，使得n>=n0时，
0<=c1*h(n)<=f(n)+g(n)<=c2*h(n)
不失一般性，设max(f(n),g(n))=f(n)，则n>=n0时，
1、f(n)<=f(n)+g(n)<=c2*h(n)
2、2f(n)>=f(n)+g(n)>=c1*h(n)
f(n)>=1/2*c1*h(n)
设c3=1/2*c1，则
0<=c3*h(n)<=f(n)<=c2*h(n)
所以，max(f(n),g(n))=θ(h(n))
则存在常数c1、c2、n0，使得n>=n0时，
0<=c1*h(n)<=f(n)+g(n)<=c2*h(n)
不失一般性，设max(f(n),g(n))=f(n)，则n>=n0时，
1、f(n)<=f(n)+g(n)<=c2*h(n)
2、2f(n)>=f(n)+g(n)>=c1*h(n)
f(n)>=1/2*c1*h(n)
设c3=1/2*c1，则
0<=c3*h(n)<=f(n)<=c2*h(n)
所以，max(f(n),g(n))=θ(h(n))
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