3D数学基础之矩阵初探

并非每次努力都会有收获，但每次收获都必须努力

3D数学是计算机图形学的必备技能，很难学，以至于现在的我依然还是个小小白

ok,开始第一篇图形学之路

本人的博客保证百分百原创，因为技术水平限制，若有错误理解之处 望各位前辈多多指正，哇咔咔

矩阵的计算需要有向量的基础作为铺垫，本文不加赘述，实因过于基础（懒！）。大家请自行查阅

**本篇学习目标：1.了解矩阵的定义

2 了解矩阵的计算

（1）矩阵定义：n x m 矩阵是 n行 m列的矩形实数数组 ，行和列指定了维度，如下图是一个典型的矩阵

：

（2）矩阵相等：两个矩阵必须具有相同的行列数才能进行比较，当且仅当两个矩阵的对应元素都相等时，可以说两个矩阵是相等的。

（2）矩阵加减：加减运算跟相等运算一样的地方是只有两个矩阵维度相同时，运算才会有意义，当两个相加或相减的矩阵可以进行运算时，只需要将两个矩阵的对应元素进行相加减即可。



（3）矩阵乘法（标量乘法）

矩阵的加减运算其实用的并不多，最多的还是矩阵相乘，这个大家就只有多练了。

下面Google了一个矩阵相乘图，解释了矩阵乘法运算规则



如图：其中A和B都是2x2的矩阵，运算结果称为AB

看上面，当A和B相乘时，A的第1个行向量和B的第一个列向量的点积便是AB矩阵的第1行第1列的元素

所以我们能得到矩阵AB的第1行第1列的元素为：向量a11a12 * 向量b11b21 ，最后得到a11b11 + a12b21

是不是很简单？因为这只是最基础的运算

我们需要注意的是，当两个向量进行乘法运算时，矩阵A的列数必须与矩阵B的行数相同，否则是无法适用于运算规则的，总感觉表达的不清晰/(ㄒoㄒ)/~~ ，，，举个例子好了

假设A是个M x N 的矩阵，B是个N x P的矩阵 它俩的成绩用C表示 其中C是个M x P的矩阵 ，

这时我们就明白了 A（N） = B（N）才能进行运算

（4）矩阵之转置矩阵

转置矩阵比较简单了,对一个矩阵的行和列进行互换就可以得到转置矩阵了，怎么换呢？下图



图片是Google的(懒死.png）

一个MXN矩阵的转置是NXM矩阵

（5）矩阵之单位矩阵



单位矩阵是一个正方形的矩阵，大家能看到所有的单位矩阵的对角线元素均为1，其他元素均为0，

这样的特性有什么影响呢？大家可以想象一下和这样的矩阵相乘会得到什么？放个图吧



没错！就是等于原矩阵，不会有任何
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变化，单位矩阵的作用可以想象成数学数字1。这样理解起来就方便多了。

（6）矩阵之逆矩阵

逆矩阵也可以叫做矩阵的逆运算，

Notice：只有正方形矩阵才能做逆运算！

并且一个矩阵的逆矩阵一定是唯一的。

将一个矩阵与其逆矩阵相乘结果一定是单位矩阵。

本篇大部分都是基础感念，过阵子会上干货的

下一篇主要讲矩阵的缩放，旋转