洛谷 P1522 牛的旅行
2017-03-17 16:16
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题目描述
农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言,你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样,Farmer John就有多个牧场了。
John想在牧场里添加一条路径(注意,恰好一条)。对这条路径有以下限制:
一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场,牧区用“*”表示,路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标:
【请将以上图符复制到记事本中以求更好的观看效果,下同】
这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E,它们之间的最短路径是A-B-E。
这里是另一个牧场:
在目前的情景中,他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区,然后用一条路径连起来,使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
注意,如果两条路径中途相交,我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交,我们才认为它们是连通的。
输入文件包括牧区、它们各自的坐标,还有一个如下的对称邻接矩阵
其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。
输入文件至少包括两个不连通的牧区。
请编程找出一条连接两个不同牧场的路径,使得连上这条路径后,这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。
第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数
第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。
第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。
输出格式:
只有一行,包括一个实数,表示所求直径。数字保留六位小数。
只需要打到小数点后六位即可,不要做任何特别的四舍五入处理。
输出样例#1:
USACO 2.4
农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言,你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样,Farmer John就有多个牧场了。
John想在牧场里添加一条路径(注意,恰好一条)。对这条路径有以下限制:
一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场,牧区用“*”表示,路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标:
(15,15) (20,15) D E *-------* | _/| | _/ | | _/ | |/ | *--------*-------* A B C (10,10) (15,10) (20,10)
【请将以上图符复制到记事本中以求更好的观看效果,下同】
这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E,它们之间的最短路径是A-B-E。
这里是另一个牧场:
*F(30,15) / _/ _/ / *------* G H (25,10) (30,10)
在目前的情景中,他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区,然后用一条路径连起来,使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
注意,如果两条路径中途相交,我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交,我们才认为它们是连通的。
输入文件包括牧区、它们各自的坐标,还有一个如下的对称邻接矩阵
: A B C D E F G H A 0 1 0 0 0 0 0 0 B 1 0 1 1 1 0 0 0 C 0 1 0 0 1 0 0 0 D 0 1 0 0 1 0 0 0 E 0 1 1 1 0 0 0 0 F 0 0 0 0 0 0 1 0 G 0 0 0 0 0 1 0 1 H 0 0 0 0 0 0 1 0
其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。
输入文件至少包括两个不连通的牧区。
请编程找出一条连接两个不同牧场的路径,使得连上这条路径后,这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。
输入输出格式
输入格式:第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数
第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。
第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。
输出格式:
只有一行,包括一个实数,表示所求直径。数字保留六位小数。
只需要打到小数点后六位即可,不要做任何特别的四舍五入处理。
输入输出样例
输入样例#1:8 10 10 15 10 20 10 15 15 20 15 30 15 25 10 30 10 01000000 10111000 01001000 01001000 01110000 00000010 00000101 00000010
输出样例#1:
22.071068
说明
翻译来自NOCOWUSACO 2.4
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 using namespace std; 5 int n; 6 double x[151],y[151],p[151],f[151][151],jl,ans=1e20; 7 char t; 8 int main() 9 { 10 cin>>n; 11 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>x[i]>>y[i]; 12 for(int i=1;i<=n;i++) 13 for(int j=1;j<=n;j++) 14 { 15 cin>>t; 16 if (t=='1') f[i][j]=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])); 17 else f[i][j]=1e12;//初始化为无限大 18 } 19 for(int k=1;k<=n;k++) 20 for(int i=1;i<=n;i++) 21 for(int j=1;j<=n;j++) 22 if(i!=j&&i!=k&&j!=k&&f[i][k]<1e12&&f[k][j]<1e12&&f[i][k]+f[k][j]<f[i][j]) f[i][j]=f[i][k]+f[k][j]; 23 for(int i=1;i<=n;i++) 24 for(int j=1;j<=n;j++) 25 if(f[i][j]<1e12&& ecfd ;p[i]<f[i][j]) p[i]=f[i][j];// 找出每一行中的最大值 26 for(int i=1;i<=n;i++) 27 for(int j=1;j<=n;j++) 28 if(i!=j&&f[i][j]==1e12) 29 { 30 jl=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])); 31 ans=min(ans,p[i]+p[j]+jl);//计算添加新路后的最小直径 32 } 33 for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,p[i]); 34 printf("%.6lf",ans);//保留6位小数 35 return 0; 36 }
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