OI 数论整理
2017-03-17 16:13
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1.素数:
质数(prime number)又称素数,有无限个。一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。
2016年1月,发现世界上迄今为止最大的素数,长达2233万位,如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。
合数:合数的因数中1和其本身成为平凡因数,其余因数成为真因数。
孪生素数:由大到小排列,相邻的一对素数若是中间只相隔一个数,则这对素数是孪生素数。
费尔马素数:马数是以数学家费马命名一组自然数,具有形式: 其中 n 为非负整数。若 2n + 1 是素数,可以得到 n 必须是2的幂。(若 n = ab,其中 1 < a, b < n 且 b 为奇数,则 2n + 1 ≡ (2a)b + 1 ≡ (−1)b + 1 ≡ 0 (mod 2a + 1)。)也就是说,所有具有形式 2n + 1 的素数必然是费马数,这些素数称为费马素数。已知的费马素数只有 F0 至 F4 五个。
法国数学家费马于1640年提出了以下猜想:揭示了十进制和二进制的关系可以发现
前5个是质数,因为第6个数实在太大了,费马认为这个数
费马数
是质数。由此提出(费马没给出证明),形如
的数都是质数的猜想。后来人们就把形如
的数叫费马数。
莫比乌斯函数完整定义的通俗表达:
1)莫比乌斯函数μ(n)的定义域是N
2)μ(1)=1
3)当n存在平方因子时,μ(n)=0
4)当n是素数或奇数个不同素数之积时,μ(n)=-1
5)当n是偶数个不同素数之积时,μ(n)=1
前50个莫比乌斯函数值绘制如下:
数论就暂时先整理到这里啦,告一段落~~
质数(prime number)又称素数,有无限个。一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。
2016年1月,发现世界上迄今为止最大的素数,长达2233万位,如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。
合数:合数的因数中1和其本身成为平凡因数,其余因数成为真因数。
孪生素数:由大到小排列,相邻的一对素数若是中间只相隔一个数,则这对素数是孪生素数。
费尔马素数:马数是以数学家费马命名一组自然数,具有形式: 其中 n 为非负整数。若 2n + 1 是素数,可以得到 n 必须是2的幂。(若 n = ab,其中 1 < a, b < n 且 b 为奇数,则 2n + 1 ≡ (2a)b + 1 ≡ (−1)b + 1 ≡ 0 (mod 2a + 1)。)也就是说,所有具有形式 2n + 1 的素数必然是费马数,这些素数称为费马素数。已知的费马素数只有 F0 至 F4 五个。
法国数学家费马于1640年提出了以下猜想:揭示了十进制和二进制的关系可以发现
前5个是质数,因为第6个数实在太大了,费马认为这个数
费马数
是质数。由此提出(费马没给出证明),形如
的数都是质数的猜想。后来人们就把形如
的数叫费马数。
莫比乌斯函数完整定义的通俗表达:
1)莫比乌斯函数μ(n)的定义域是N
2)μ(1)=1
3)当n存在平方因子时,μ(n)=0
4)当n是素数或奇数个不同素数之积时,μ(n)=-1
5)当n是偶数个不同素数之积时,μ(n)=1
前50个莫比乌斯函数值绘制如下:
数论就暂时先整理到这里啦,告一段落~~
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