Bzoj3669 [Noi2014]魔法森林

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Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

 

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

 

 

Sample Input

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17





【输入样例2】


3 1
1 2 1 1

Sample Output

【输出样例1】

32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。



【输出样例2】


-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

HINT

 

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

 

Source

 

动态SPFA / LCT

 

SPFA动态维护花费：

　　将边按A权值从小到大排序，依次加边，边权值为B，将新被更新的点加入队列中，跑SPFA。如果本次跑SPFA使得Dis
变短了，说明新加入的这条边被用到了，就用A+Dis
更新答案。

　　

LCT：

　　动态维护最小生成树。仍然是按A权值从小到大排序，依次加边。如果新加入边的两端点已经联通，就从已有路径上找一条权值最大的边CUT掉，再加边。

 　  试着研发（←并不是）了新的LCT模板，写起来也挺好玩的。还是喜欢把结点信息都扔进一个结构体里那种写法，不过在没有代码补全的时候可能会很吃力吧233

/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mxn=300010;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
struct edge{
int x,y,a,b;
}e[mxn<<1];
int cmp(const edge q,const edge r){
return q.a<r.a;
}
int n;
struct LCT{
int ch[mxn][2],fa[mxn];
bool rev[mxn];
int val[mxn],mx[mxn],mxpos[mxn];
void init(int x){
for(int i=0;i<=x;i++){val[i]=0;mxpos[i]=i;mx[i]=-INF;}
return;
}
void add(int x,int w){
val[x]=mx[x]=w;
mxpos[x]=x;
return;
}
inline bool isroot(int x){
return (ch[fa[x]][0]!=x && ch[fa[x]][1]!=x);
}
void pushup(int x){
int lc=ch[x][0],rc=ch[x][1];
mxpos[x]=x;
if(x>n)mx[x]=val[x];else mx[x]=-INF;
if(mx[lc]>mx[x]){mx[x]=mx[lc];mxpos[x]=mxpos[lc];}
if(mx[rc]>mx[x]){mx[x]=mx[rc];mxpos[x]=mxpos[rc];}
return;
}
void PD(int x){
if(rev[x]){
int &lc=ch[x][0],&rc=ch[x][1];
swap(lc,rc);
rev[lc]^=1;rev[rc]^=1;
rev[x]^=1;
}
return;
}
void rotate(int &x){
int y=fa[x],z=fa[y],lc,rc;
if(ch[y][0]==x)lc=0;else lc=1; rc=lc^1;
if(!isroot(y)){ch[z][ch[z][1]==y]=x;}
fa[y]=x;fa[x]=z;
fa[ch[x][rc]]=y;ch[y][lc]=ch[x][rc];
ch[x][rc]=y;
pushup(y);
return;
}
int st[mxn],top;
void Splay(int x){
st[top=1]=x;
for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i])st[++top]=fa[i];
while(top)PD(st[top--]);
while(!isroot(x)){
int y=fa[x],z=fa[y];
if(!isroot(y)){
if((ch[y][0]==x)^(ch[z][0]==y))rotate(x);
else rotate(y);
}
rotate(x);
}
pushup(x);
return;
}
void access(int x){
for(int y=0;x;x=fa[x]){
Splay(x);
ch[x][1]=y;
pushup(x);
y=x;
}
return;
}
void mkroot(int x){
access(x);Splay(x);
rev[x]^=1;
return;
}
int find(int x){
access(x);Splay(x);
while(ch[x][0])x=ch[x][0];
return x;
}
void link(int x,int y){
mkroot(x);
fa[x]=y;
return;
}
void cut(int x,int y){
mkroot(x);
access(y);Splay(y);
if(ch[y][0]==x){fa[x]=0;ch[y][0]=0;}
pushup(y);
return;
}
int query(int x,int y){
mkroot(x);access(y);Splay(y);
return mxpos[y];
}
}Lc;
int m;
int id[mxn];
int main(){
int i,j;
n=read();m=read();
Lc.init(n);
for(i=1;i<=m;i++){
e[i].x=read();e[i].y=read();e[i].a=read();e[i].b=read();
}
sort(e+1,e+m+1,cmp);
int cnt=n,ans=0x3f3f3f3f;
for(i=1;i<=m;i++){
int x=e[i].x,y=e[i].y;
Lc.add(++cnt,e[i].b);
id[cnt]=i;
if(Lc.find(x)==Lc.find(y)){
int tmp=Lc.query(x,y);
if(e[i].b>=Lc.mx[y])continue;
Lc.cut(e[id[tmp]].x,tmp);
Lc.cut(e[id[tmp]].y,tmp);
}
Lc.link(x,cnt);
Lc.link(y,cnt);
if(Lc.find(1)==Lc.find(n)){
int tmp=Lc.query(1,n);
ans=min(ans,e[i].a+Lc.mx[tmp]);
}
}
if(ans==0x3f3f3f3f)printf("-1\n");
else printf("%d\n",ans);
return 0;
}

LCT