每日一道算法题6——判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。如果是返回true，否则返回false。 例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：

8

/ \

6 10

/ \ / \

5 7 9 11

因此返回true。

如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

分析：这是一道trilogy的笔试题，主要考查对二元查找树的理解。二元查找树的中序遍历为有序序列，且每个左子结点值都比根结点值小，每个右子结点值逗比根结点值大。

在后序遍历得到的序列中，最后一个元素为树的根结点。从头开始扫描这个序列，比根结点小的元素都应该位于序列的左半部分；从第一个大于跟结点开始到跟结点前面的一个元素为止，所有元素都应该大于跟结点，因为这部分元素对应的是树的右子树（制药找到一个元素比根结点元素大，从这个元素开始到结束都为根结点的右子结点）。根据这样的划分，把序列划分为左右两部分，我们递归地确认序列的左、右两部分是不是都是二元查找树。

参考答案：

#include <iostream>

using namespace std;

bool verifySquenceOfBST(int squence[], int length)
{
if (squence == NULL || length <= 0)
return false;
// 加入是后序遍历，则序列最后一个元素为二元查找树的根结点
int root = squence[length - 1];

int i = 0;
//寻找第一个比根结点值大的结点
//从这个结点起到最后一个结点(根结点)之前的结点为二元查找树的右子序列
for (; i < length - 1; ++i)
{
if (squence[i] > root)
break;
}

// 判断从找到的这个结点起（至根结点之前一个结点结束）的值是否都比根结点小（二元查找树性质）
//不是则直接返回false
int j = i;
for (; j < length - 1; ++j)
{
if (squence[j] < root)
return false;
}

// 递归判断左子节点是否满足二元查找树
bool left = true;
if (i > 0)
left = verifySquenceOfBST(squence, i);

// 递归判断右子节点是否满足二元查找树
bool right = true;
if (i < length - 1)
right = verifySquenceOfBST(squence + i, length - i - 1);

return (left && right);
}

int main(int argc, char *argv[])
{

int buf[] = { 5, 7, 6, 9, 11, 10, 8 };

cout << (verifySquenceOfBST(buf, 7) ? "是二元查找树的后序遍历" : "不是二元查找树的后序遍历") << endl;

getchar();
return 0;
}