排序算法之插入排序及其改进

另一个O(n^2)级别的算法：插入排序Insertion Sort

插入排序的过程：



插入排序的代码：

c++：

template<typename T>
void InsertionSort(T arr[], int n){
/*
for(int i = 1; i < n; i++){
for(int j = i; j > 0; j--){//和前一个元素比较，最后一次比较应该是j=1的时候和0的元素做比较，所以j>0
if(arr[j] < arr[j-1])
swap(arr[j],arr[j-1]);//c++ 11标准库中的内置函数，如果不是使用11标准，需要include algorithm
else
break;
}
}
*/
//另一种更为简洁的写法
for(int i = 1; i < n; i++){
for(int j = i; j > 0 && arr[j] < arr[j-1]; j--)
swap(arr[j],arr[j-1]);
}
}

插入排序的改进：

一次交换三次赋值，把之前的每一次交换用赋值来取代，所以性能会更优。



改进后的代码：

template<typename T>
void AdvanceInsertionSort(T arr[], int n) {
for(int i = 1; i < n; i++) {
T a = arr[i];
int j;
for ( j = i; j > 0 && arr[j-1] > a; j--){
arr[j] = arr[j - 1];
}
arr[j] = a;
}
}
//另一种写法：
template<typename T>
void AdvanceInsertionSort(T arr[], int n){
//改进后的算法
for(int i = 1; i < n; i++){
T a = arr[i];
int j;
for( j = i; j > 0; j--){
if(a < arr[j-1]){
arr[j] = arr[j-1];
}
else
break;
}
arr[j] = a;
}

进行排序的数组越接近有序，插入排序的性能就越优于选择排序。甚至超过O(nlgn)级别的排序算法。

而且插入排序更具实际意义，因为平时所处理的数据就是近乎有序的，比如系统日志（只是由于出错有几个无序的）。

当数组完全有序时，插入排序的时间复杂度为O(n)级别，因为内层循环每次都只执行一次就发现是最合适的位置，所以时间复杂度为n*1。