bzoj 2134: 单选错位 (概率与期望)
2017-03-16 16:27
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2134: 单选错位
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Description
Input
n很大,为了避免读入耗时太多,输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1,由上交的程序产生数列a。下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句(默认从标准输入读入): // for pascal readln(n,A,B,C,q[1]); for i:=2 to n do q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B) mod 100000001; fori:=1 to n do q[i] := q[i] mod C + 1; // for C/C++ scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1); for (int i=2;i<=n;i++) a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001; for (int i=1;i<=n;i++) a[i] = a[i] % C + 1; 选手可以通过以上的程序语句得到n和数列a(a的元素类型是32位整数),n和a的含义见题目描述。
Output
输出一个实数,表示gx期望做对的题目个数,保留三位小数。Sample Input
3 2 0 4 1Sample Output
1.167【样例说明】
a[] = {2,3,1}
正确答案 gx的答案 做对题目 出现概率
{1,1,1} {1,1,1} 3 1/6
{1,2,1} {1,1,2} 1 1/6
{1,3,1} {1,1,3} 1 1/6
{2,1,1} {1,2,1} 1 1/6
{2,2,1} {1,2,2} 1 1/6
{2,3,1} {1,2,3} 0 1/6
共有6种情况,每种情况出现的概率是1/6,gx期望做对(3+1+1+1+1+0)/6 = 7/6题。(相比之下,lc随机就能期望做对11/6题)
【数据范围】
对于100%的数据 2≤n≤10000000, 0≤A,B,C,a1≤100000000
HINT
Source
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题解:概率与期望
其实就是个小水题,第i道题填到i+1对的概率是1/max(a[i],a[i%n+1])
每个题互不影响,所以答案就是1/max(a[i],a[i%n+1])的累加和。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #define LL long long #define N 10000003 using namespace std; int n,A,B,C,a ; double f ; int main() { freopen("a.in","r",stdin); scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1); for (int i=2;i<=n;i++) a[i]=((LL)a[i-1]*A+B)%100000001; for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=a[i]%C+1; f[0]=0; for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=f[i-1]+1.0/max(a[i],a[i%n+1]); printf("%.3lf\n",f ); }
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