UVALive 3412 Pesky Heroes（树形dp）

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这题在下读了整整一天，在coding完之后WA了几发。。

之后上udebug上对拍的时候发现自己题意好像读错了。

于是重新读题拍数据最后直接枚举题意，又过去了一天。

于是终于弄懂题意，A了这题。

所以这一次在下觉得很有必要将题意贴出来。。

（虽然是枚举得到的题意还不知道是不是这样的orz）

【题目大意】

有一个有n个关键点的洞窟的路线图，其中1为入口。

保证只有一个点与1相连，且每个点最多只跟三个点有连边，以及从每个点到1的路有且仅有一条。

洞窟中还有m个陷阱，位于m个关键点中。

英雄从入口走到了某个死胡同且一路上没有触发到任何陷阱，之后英雄在这个死胡同里安营扎寨。

我们的目的是协同恶法师将英雄找出来，为此需要找遍所有的【从入口到终点一路上没有陷阱】的死胡同。

但是我们所在的宫殿离洞窟太远了，并没有办法从入口进去，所以只能通过传送门派小兵过去找。

恶法师可以从某条道路上开启一个传送门，并将小兵们从远方的宫殿送往这条路上。

小兵一开始的行动方向为背离入口的方向，每次遇到一个岔路口必定选择左边的路走，遇到死胡同就掉头。

你可以令小兵在遇到某个岔路口时选择右边的路而不是左边的路，不同的小兵可以选择不同的岔口但是每只小兵最多只能右转一次。

当小兵走回传送门的时候就会被传送回去。

小兵遇到陷阱会死掉，所以你必须令小兵避开陷阱。

问找遍所有符合条件的死胡同所需要开的最少的传送门数。

还有一点是通过枚举题意推出来的：小兵所走过的路中不能有出来送小兵来的传送门之外的其他传送门

以及还有一点需要注意的是，对于小兵来说的左边并不是我们看地图的视角的左边，而是小兵自己在洞窟里的视角的左边。

【解题思路】

首先很容易可以确定这是一颗二叉树，于是对于每个岔路口就只有往左和往右两种选择。

以树形dp为思路的话，很容易想到dp的状态。

设dp[pos][c]为，在以pos点为根的子树中，状态为c的情况下，最少需要放多少个传送门。

其中c只有0,1,2三种取值，表示该点与其父亲的连边的小兵的通行情况，分别代表：

0: 没有小兵通行

1:有一路已经右拐的小兵

2:有一路还没右拐的小兵

状态转移比较麻烦一点，对此分开来进行讨论。

当pos有陷阱的时候，如果没有小兵通过的话那就可以直接等于0，如果有的话那小兵必死无疑，所以不能这么做，需要返回inf。

当pos为死胡同的时候，如果没有小兵通过的话就需要在死胡同旁边的路上开个传送门，于是答案是1，如果有小兵的话就顺利完成了对这个死胡同的搜索，答案为0。

当pos只有一个后继的时候，很明显将传送门放这个点上面还是下面都是一样的，不如视下面的情况而定（也就是说，就算是要放传送门，也没有放在这个点上面的必要，所以直接忽略掉这个点），于是dp[pos][c]=dp[son][c]。

当pos为岔路口的时候，就要视c的取值分别决定了。这里设左边的儿子为L，右边的儿子为R。于是有：

dp[pos][0]：有两种策略：不开传送和开传送。不开传送的话就是dp[L][0]+dp[R][0]，开的话情况等同于c=1或者c=2的情况，于是取两者的最小值加一即可，也就是min(dp[pos][1],dp[pos][2])+1。

dp[pos][1]：对于这一种情况并没有选择的余地，只能在不右拐的情况下遍历完左边再以不右拐的情况下遍历完右边，如果有【不右拐就进陷阱】的情况就会无法避免的进入陷阱死掉，所以dp[pos][1]=dp[L][1]+dp[R][1]。

dp[pos][2]：可以右拐了，那么选择就变多了。

为了跟dp[pos][1]区分开来，这里人为规定这些小兵必须在某个时候右拐。

清算一下就只有这四种决策：

1. 将右拐机会给在遍历左边的时候，此时的状态就是dp[L][2]+dp[R][1]。

2. 将右拐机会给在遍历右边的时候，此时的状态就是dp[L][1]+dp[R][2]。

3. 遍历完左边之后右拐跳过右边，此时的状态就是dp[L][1]+dp[R][0]。

4. 直接右拐跳过左边然后遍历右边，此时的状态就是dp[L][0]+dp[R][1]。

对这四种取最小值就行了。

于是答案就是dp[1][0]。dfs之后输入即可。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 100000
using namespace std;

vector<int> e[50005];
bool vis[50005];

int n,m;

bool tp[50005];

int dp[50005][5];
//第二维表示该点与其父亲的连边的小兵的通行情况
//0: 没有小兵通行
//1:有一路已经右拐的小兵
//2:有一路还没右拐的小兵

int dfs(int pos,int c)
{
if(dp[pos][c]!=-1)return dp[pos][c];
vis[pos]=true;
if(tp[pos])
{
vis[pos]=false;
if(c==0)dp[pos][c]=0;
else dp[pos][c]=INF;
return dp[pos][c];
}
vector<int> v;
if(pos==1)
{
v.push_back(e[1][0]);
}
else
{
bool flag=false;
int cnt=0;
for(int i=0;cnt<e[pos].size()-1;i=(i+1)%e[pos].size())
{
int &p=e[pos][i];
if(vis[p])
{
if(!flag)flag=true;
continue;
}
if(!flag)continue;
v.push_back(p);
cnt++;
}
}

if(v.size()==0)
{
if(c==0)dp[pos][c]=1;
else dp[pos][c]=0;
}
else if(v.size()==1)
{
dp[pos][c]=dfs(v[0],c);
}
else
{
int &L=v[0],&R=v[1];
dp[pos][2]=min(min(dfs(L,2)+dfs(R,1),dfs(L,1)+dfs(R,2)),min(dfs(L,1)+dfs(R,0),dfs(L,0)+dfs(R,1)));
dp[pos][1]=dfs(L,1)+dfs(R,1);
dp[pos][0]=min(dfs(L,0)+dfs(R,0),min(dp[pos][1],dp[pos][2])+1);
dp[pos][0]=min(dp[pos][0],INF);
dp[pos][1]=min(dp[pos][1],INF);
dp[pos][2]=min(dp[pos][2],INF);
}

vis[pos]=false;
return dp[pos][c];
}

int main()
{
//	freopen("1.txt","r",stdin);
//	freopen("2.txt","w",stdout);
while(scanf("%d%d",&n,&m)==2&&(n||m))
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
e[i].clear();
int c;
scanf("%d",&c);
for(int j=0;j<c;j++)
{
int p;
scanf("%d",&p);
e[i].push_back(p);
}
}
memset(tp,0,sizeof(tp));
for(int i=0;i<m;i++)
{
int p;
scanf("%d",&p);
if(p!=1)tp[p]=true;
}
memset(dp,-1,sizeof(dp));
memset(vis,0,sizeof(vis));
printf("%d\n",dfs(1,0));
}
return 0;
}