51nod 1821 最优集合(想法+贪心+并查集)

1821 最优集合


基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题


 收藏


 关注

一个集合S的优美值定义为：最大的x，满足对于任意i∈[1,x]，都存在一个S的子集S'，使得S'中元素之和为i。
给定n个集合，对于每一次询问，指定一个集合S1和一个集合S2，以及一个数k，要求选择一个S2的子集S3(|S3|<=k)，使得S1∪S3的优美值最大。
（集合元素可以重复）

Input

第一行一个数n，（n<=1000）
接下来n行，每行描述一个集合：
第一个数m，表示集合大小，接下来m个数，表示集合中的元素（m<=1000，元素<=10^9）
第n+2行一个数T，表示询问次数（T<=10000）
接下来T行，每行3个数a，b，k，表示指定第a个集合为S1，第b个集合为S2，k的意义如题（a<=n,b<=n,k<=100,000）

Output

T行，每行一个数，表示对应询问所能达到的最大优美值

Input示例

2
6 1 2 3 8 15 32
6 1 1 1 1 1 1
1
1 2 3

Output示例

64

﹡    ＬＨ (题目提供者)

题解：

这一题基于一个事实，加入目前集合优美值为now,那么加入一个x（x<=now+1),可以使得集合的优美值变成x+now，那么，我们可以先将每个集合排序，首先在第一个集合里扫，直到此时的值大于now+1，那么现在可以在第二个集合里面取小于等于now+1的一个最大值，如果没次都从头在集合b里面找会浪费时间，可以用一个并查集，对于b的第i个元素，假如这个元素没有被用，那么指向自己，否则指向find(i-1).

此外，这个题不用输入挂是过不了的。。。有毒。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
typedef vector<int> VI;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int inf=0x3fffffff;
const ll mod=1000000007;
const int maxn=1000+10;
int a[maxn][maxn];
int pa[maxn];
void init()
{
rep(i,0,maxn) pa[i]=i;
}
int find(int x)
{
return pa[x]==x? x:pa[x]=find(pa[x]);
}
inline int read()
{
char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
void solve(int p,int q,int k)
{
int now=0;
int i=1,j=1;
while(1)
{
if(i<=a[p][0]&&a[p][i]<=now+1) now+=a[p][i],i++;
else if(k)
{
k--;
while(j<=a[q][0]&&a[q][j]<=now+1) j++;
j--;
int x=find(j);
if(!x) break;
if(x==j)
{
now+=a[q][j];
pa[j]=find(j-1);
j++;
}
else
{
if(!x) break;
else
{
now+=a[q][x];
pa[x]=find(x-1);
}
}
}
else break;
}
printf("%d\n",now);
}

int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
rep(i,1,n+1)
{
a[i][0]=read();
rep(j,1,a[i][0]+1) a[i][j]=read();
sort(a[i]+1,a[i]+a[i][0]+1);
}
int q;
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
int i,j,k;
i=read(),j=read(),k=read();
init();
solve(i,j,k);
}
return 0;
}