bzoj3191: [JLOI2013]卡牌游戏

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　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3191

题解

　　别的都好想，难点就在于序号的处理。

　　f[i][j]表示一共i个人，1是庄家，第j个人赢的概率是多少。那肯定是枚举i、j，然后枚举选那张牌，用a[k]表示第k张牌，那么被踢走的肯定是a[k]%i这个人(当a[k]%i==0时特判改成i)。

　　问题就在于用哪个状态转移，令t=a[k]%N，(特判0–>N)，就是说t这个人会出局，那么新的庄主肯定是t+1，但在接下来的游戏中是1号，那就是说所有的编号都减去了t，那么我们枚举的j在新的游戏中就成了(j-t+i)%i。这里有个小问题就是算出来可能等于零，那就是说j==t，也就是说你要让他赢的那个人在这一局就挂了，显然这种状态的是应该是0。而一开始整个数组都是0，所以没问题。

　　最后说一下方程，f[i][j]=∑k=1Mf[i−1][j−a[k] mod i]]M

　　notice:当a[k] mod i=0时，应该取i。

代码

//概率DP
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define maxn 60
using namespace std;
double f[maxn][maxn], M;
int N, a[maxn];
void input()
{
int i;
scanf("%d%lf",&N,&M);
for(i=1;i<=M;i++)scanf("%d",a+i);
}
void dp()
{
int i, j, k, t;
f[1][1]=1.0;
for(i=2;i<=N;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
for(k=1;k<=M;k++)
{
t=a[k]%i;if(!t)t=i;
f[i][j]+=1.0/M*f[i-1][(j-t+i)%i];
}
printf("%.2lf%%",f
[1]*100.0);
for(i=2;i<=N;i++)printf(" %.2lf%%",f
[i]*100.0);
}
int main()
{
input();
dp();
return 0;
}