数据结构----树状数组----二维区间的修改与查询

一、二维树状数组(如果不知道树状数组,请点这里)

先来看一下一维的树状数组的结构：



其实二维树状数组也差不多，只不过每一行和每一列都是一个树状数组，画出来就有些眼花缭乱了，在这里就不画出来了，先把getsum()和update()的代码写出来吧。

getsum():

int lowbit(int x)
{
return x&-x;
}
int getsum2(int x,int y)
{
int sum=0,i,j;
for(i=x;i>0;i-=lowbit(i)){
for(j=y;j>0;j-=lowbit(j)){
sum+=treearray[i][j];
}
}
return sum;
}update():
void update2(int x,int y,int d)
{
for(int i=x;i<=N;i+=lowbit(i)){
for(int j=y;j<=N;j+=lowbit(j)){
treearray[i][j]+=d;
}
}
}可以看出二维树状数组和一维树状数组在代码之间是比较相似的。

来看一道例题：
二、题目描述

二维区间的和

[align=left]假定在Tampere地区的第四代移动电话基站这样运行：整个地区分成方块，方块形成S×S的矩阵，行和列编号从0到S-1.每个方块包含一个基站。在每个方块中的活动移动电话数可以改变，因为电话能从一个方块移动到另一个方块，或者电话能开机或关机。每过一段时间，每个基站都向主站报告自身活动电话的改变情况，以及自己在矩阵中的行列位置。[/align]
[align=left]写一个程序，能够接收这些基站的报告，并回答关于指定矩形区域内的活动移动电话数量的询问。[/align]

输入

[align=left]由若干行组成，每行由一个指令字(整数)和一些整数参数组成。指令字含义为：[/align]
[align=left]指令参数意义[/align]
[align=left]0 S 初始化S*S 的区域为全0，该指令仅在开头出现一次。(1<=S<=1500)[/align]
[align=left]1 X Y A 在方块(X,Y)处加上A个活动移动电话，A可为正可为负。[/align]
[align=left]2 L B R T 询问各个方块中活动移动电话的数量之和，L ≤ X ≤ R, B ≤ Y ≤ T[/align]
[align=left]3 结束程序，该指令仅在结束时出现一次。[/align]
保证数据在给定范围内，不必检验。如果A是负数, 可以保证不会使某个方块的值减小为负数。下标从0开始，也就是说，对于 4×4 的区域, 有 0
≤ X ≤ 3 ， 0 ≤ Y ≤ 3。

输出

对每一个指令字为2的输入，在一行上回答一个询问

样例输入

0 4
1 1 2 3
2 0 0 2 2
1 1 1 2
1 1 2 -1
2 1 1 2 3
3

样例输出

3
4

这道题其实就是一个二维树状数组的应用，很简单，直接上代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
int treearray[1502][1502],N;
int lowbit(int x)
{
return x&-x;
}
int getsum2(int x,int y)
{
int sum=0,i,j;
for(i=x;i>0;i-=lowbit(i)){
for(j=y;j>0;j-=lowbit(j)){
sum+=treearray[i][j];
}
}
return sum;
}
void update2(int x,int y,int d)
{
for(int i=x;i<=N;i+=lowbit(i)){
for(int j=y;j<=N;j+=lowbit(j)){
treearray[i][j]+=d;
}
}
}
int main()
{
int o,x,y,z,w,d;
while(1){
scanf("%d",&o);
if(o==0) scanf("%d",&N);
else if(o==3) break;
else if(o==1){scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);update2(x+1,y+1,d);}
else if(o==2){scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&w);printf("%d\n",getsum2(z+1,w+1)-getsum2(x,w+1)-getsum2(z+1,y)+getsum2(x,y));}
}
}