数据结构 day2
2017-03-14 22:35
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1.3 最大子列和问题
Q:求一个数列中和最大的那个连续子列
方案1:三层循环的穷举。
——这个思路是最简单的,也是最不聪明的。复杂度为n^3
方案2:两层循环穷举
——基于方案1的优化,去掉了一层没有用的循环,复杂度降到了n^2
当程序员看到n^2时,会下意识的尝试把这个复杂度降到nlogn
方案3:分而治之
——用了递归,思想为对分现有数组,左右分别挑一个最大子列,在提出一个跨越分界的最大子列,然后对比三个子列。其中跨越子列的思想是,以分界线为起点,分别向左右扫描,将向左和向右扫到的最大值相加。
——求解上面这个递归的复杂度,思路也是从他的思想而来:对于最后一步有N个数,复杂度分三个部分:左右最大和跨边界最大,求左右最大时扫描了N/2,求跨边界时扫描N,则复杂度T=2T(N/2)+cN,用这个公式逐步向最底层分解,最后求得其复杂度为NlogN
方案4:在线处理
——没讲为什么对。。。
——思想为舍弃不能让后面变大的子列和。这个算法牛逼在,如果马上停止输入,他返回的数据还是对的。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
int N;
scanf("%d",&N);
int i,a
;
for(i=0;i<N;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
int SumForNow=0,MaxSum=0;
for(i=0;i<N;i++)
{
SumForNow+=a[i];
if(SumForNow>MaxSum)
MaxSum = SumForNow;
if(SumForNow<0)
SumForNow=0;
}
printf("%d",MaxSum);
}
pta-2
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
int N;
scanf("%d",&N);
int i,a
,ju=0;
for(i=0;i<N;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
int SumForNow=0,MaxSum=0,firstE=0,lastE=N;
for(i=0;i<N;i++)
{
SumForNow+=a[i];
if(SumForNow>MaxSum)
{
MaxSum = SumForNow;
if(ju==0)
{
firstE=i;
ju=1;
}
lastE=i;
}
if(SumForNow<0)
{
SumForNow=0;
ju=0;
}
}
printf("%d %d %d",MaxSum,a[firstE],a[lastE]);
}
Q:求一个数列中和最大的那个连续子列
方案1:三层循环的穷举。
——这个思路是最简单的,也是最不聪明的。复杂度为n^3
方案2:两层循环穷举
——基于方案1的优化,去掉了一层没有用的循环,复杂度降到了n^2
当程序员看到n^2时,会下意识的尝试把这个复杂度降到nlogn
方案3:分而治之
——用了递归,思想为对分现有数组,左右分别挑一个最大子列,在提出一个跨越分界的最大子列,然后对比三个子列。其中跨越子列的思想是,以分界线为起点,分别向左右扫描,将向左和向右扫到的最大值相加。
——求解上面这个递归的复杂度,思路也是从他的思想而来:对于最后一步有N个数,复杂度分三个部分:左右最大和跨边界最大,求左右最大时扫描了N/2,求跨边界时扫描N,则复杂度T=2T(N/2)+cN,用这个公式逐步向最底层分解,最后求得其复杂度为NlogN
方案4:在线处理
——没讲为什么对。。。
——思想为舍弃不能让后面变大的子列和。这个算法牛逼在,如果马上停止输入,他返回的数据还是对的。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
int N;
scanf("%d",&N);
int i,a
;
for(i=0;i<N;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
int SumForNow=0,MaxSum=0;
for(i=0;i<N;i++)
{
SumForNow+=a[i];
if(SumForNow>MaxSum)
MaxSum = SumForNow;
if(SumForNow<0)
SumForNow=0;
}
printf("%d",MaxSum);
}
pta-2
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
int N;
scanf("%d",&N);
int i,a
,ju=0;
for(i=0;i<N;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
int SumForNow=0,MaxSum=0,firstE=0,lastE=N;
for(i=0;i<N;i++)
{
SumForNow+=a[i];
if(SumForNow>MaxSum)
{
MaxSum = SumForNow;
if(ju==0)
{
firstE=i;
ju=1;
}
lastE=i;
}
if(SumForNow<0)
{
SumForNow=0;
ju=0;
}
}
printf("%d %d %d",MaxSum,a[firstE],a[lastE]);
}
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