黄金队列



黄金队列

 

黄金分割数0.618与美学有重要的关系。舞台上报幕员所站的位置大约就是舞台宽度的0.618处，墙上的画像一般也挂在房间高度的0.618处，甚至股票的波动据说也能找到0.618的影子....

黄金分割数是个无理数，也就是无法表示为两个整数的比值。0.618只是它的近似值，其真值可以通过对5开方减去1再除以2来获得，我们取它的一个较精确的近似值：0.618034

有趣的是，一些简单的数列中也会包含这个无理数，这很令数学家震惊！

1 3 4 7 11 18 29 47 ....称为“鲁卡斯队列”。它后面的每一个项都是前边两项的和。

如果观察前后两项的比值，即：1/3,3/4,4/7,7/11,11/18 ...
会发现它越来越接近于黄金分割数！

你的任务就是计算出从哪一项开始，这个比值四舍五入后已经达到了与0.618034一致的精度。

请写出该比值。格式是：分子/分母。比如：29/47

答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！

 

参考答案：

1364/2207   

import java.math.BigDecimal;
import java.text.DecimalFormat;

public class Main {
public static void main(String[] args) {
double[] a=new double[10000];
a[0]=1.0;
a[1]=3.0;
int i;
double x = 0;

for(i=2;i<10000;i++)
{
a[i]=a[i-1]+a[i-2];
x=a[i-1]/a[i];
BigDecimal bd2=new BigDecimal(x);
x=bd2.setScale(6,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
if(x==0.618034)
{

System.out.println((int)a[i-1]+" "+(int)a[i]);
break;
}
}
}

}