【题解】Luogu 骑马修栅栏 Riding the Fences （欧拉回路+搜索）

题目背景

Farmer John每年有很多栅栏要修理。他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。

题目描述

John是一个与其他农民一样懒的人。他讨厌骑马，因此从来不两次经过一个栅栏。你必须编一个程序，读入栅栏网络的描述，并计算出一条修栅栏的路径，使每个栅栏都恰好被经过一次。John能从任何一个顶点(即两个栅栏的交点)开始骑马，在任意一个顶点结束。

每一个栅栏连接两个顶点，顶点用1到500标号(虽然有的农场并没有500个顶点)。一个顶点上可连接任意多(>=1)个栅栏。两顶点间可能有多个栅栏。所有栅栏都是连通的(也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏)。

你的程序必须输出骑马的路径(用路上依次经过的顶点号码表示)。我们如果把输出的路径看成是一个500进制的数，那么当存在多组解的情况下，输出500进制表示法中最小的一个 (也就是输出第一位较小的，如果还有多组解，输出第二位较小的，等等)。

输入数据保证至少有一个解。

输入输出格式

输入格式：

第1行: 一个整数F(1 <= F <= 1024)，表示栅栏的数目

第2到F+1行: 每行两个整数i, j(1 <= i,j <= 500)表示这条栅栏连接i与j号顶点。

输出格式：

输出应当有F+1行，每行一个整数，依次表示路径经过的顶点号。注意数据可能有多组解，但是只有上面题目要求的那一组解是认为正确的。

分析

这道题要我们求一条欧拉回路，对于一个无向图，如果它每个点的度都是偶数，那么它存在一条欧拉回路；如果有且仅有2个点的度为奇数，那么它存在一条欧拉路；如果超过2个点的度为奇数，那么它就不存在欧拉路了。

题目上说一定有欧拉路，则我们只要找到度数为奇数点进行搜索就行了，若无奇数点，则去最小的点进行搜索。

找出欧拉路的方法就是采用深搜的方式，对于当前的点，把所有点从小到大的搜索，找到和它相连的，删除和它相连的边，然后再去搜索新的那个点，如果没有找到点和它相连，那么就把这个点加入输出队列的末尾。这让操作的话，输出时必须倒序输出。(据说这道题如果搜索顺序记录答案就会爆栈)

注意

这道题没有说数据的第一个点为1！

两点之间不只一条边！

如(纯属举例子)

78

1　2

2　1

1　2

2　1

…(省略N行)

我们在存图时，可以使用邻接矩阵（点数足够少），数组内存的是两点之间的边数。由于是无向图，存图时要两边都存。

AC代码附上

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int G[501][501],degree[501],ans[1500],maxn,step;
bool dfsed;

void dfs(int start) //深度优先搜索
{
for(int i=1;i<=maxn;i++)
{
if(G[start][i]>0)
{
G[start][i]--;
G[i][start]--;
dfs(i);
}
}
ans[++step] = start; //倒叙记录
}

int main()
{
int F,head,to;
cin >> F;
while(F--)
{
cin >> head >> to; // G数组内存有多少条边
G[head][to]++;
G[to][head]++;
degree[head]++;
degree[to]++;
maxn = max(maxn,max(head,to));
}
for(int i=1;i<=maxn;i++)
{
if(degree[i]&1)
{
dfs(i);
dfsed = true;//记录是否有度数为奇数的点
break;
}
}
if(!dfsed)//全为偶数点
{
dfs(1);
}
for(int i=step;i>=1;i--)//倒叙输出
cout << ans[i] << endl;
return 0;
}