POJ 1191 棋盘分割 (记忆化搜索)
2017-03-14 16:20
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Description
将一个8*8的棋盘进行如下分割:将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形,再将剩下的部分继续如此分割,这样割了(n-1)次后,连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)原棋盘上每一格有一个分值,一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘,并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差 σ=∑ni=1(xi−x¯)2n−−−−−−−−−√ ,其中平均值 x¯=∑ni=1xin ,xi为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n,求出O’的最小值。
Input
第1行为一个整数n(1 < n < 15)。第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数,表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。
Output
仅一个数,为O’(四舍五入精确到小数点后三位)。Sample Input
3 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 3
Sample Output
1.633
思路
首先对方差公式进行化简,化简之后为 σ2=∑ni=1x2in−x¯2然后使用dfs搜索时进行切割,
dp[x][y][a][k]代表进行
n-k次切割以后矩阵
(x,y)-(a,b)分值和的平方。
因为平均数是定值,要使方差最小,只能让各块的和尽可能的小。
[b]AC 代码
#include<iostream> #include<algorithm> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<iostream> using namespace std; #include<queue> #include<map> #define INF (1<<25) int n,sum[10][10]; int dp[10][10][10][10][16]; int get(int x,int y,int a,int b) { return sum[a][b]-sum[a][y-1]-sum[x-1][b]+sum[x-1][y-1]; } int dfs(int x,int y,int a,int b,int k) { if(dp[x][y][a][b][k]!=-1)return dp[x][y][a][b][k]; //记忆化搜索 if(k==1)return (dp[x][y][a][b][k]=get(x,y,a,b)*get(x,y,a,b)); //返回当前块的和的平方 int minn=INF; for(int i=x; i<a; i++) //水平切割 { int l=get(x,y,i,b); int r=get(i+1,y,a,b); minn=min(minn,min(dfs(x,y,i,b,k-1)+r*r,dfs(i+1,y,a,b,k-1)+l*l)); } for(int i=y; i<b; i++) //垂直切割 { int l=get(x,y,a,i); int r=get(x,i+1,a,b); minn=min(minn,min(dfs(x,y,a,i,k-1)+r*r,dfs(x,i+1,a,b,k-1)+l*l)); } return (dp[x][y][a][b][k]=minn); } int main() { while(~scanf("%d",&n)) { int temp; memset(sum,0,sizeof(sum)); memset(dp,-1,sizeof(dp)); for(int i=1; i<=8; i++) for(int j=1; j<=8; j++) { scanf("%d",&temp); sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+temp; //从(1,1)到(i,j)区域和 } double avi=sum[8][8]*1.0/n; printf("%.3f\n",sqrt(dfs(1,1,8,8,n)*1.0/n-avi*avi)); } return 0; }
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