GYM 100883 A.Random Fightings （状压DP）

Description

n个人打架，每两个人打架的概率是相同的，且每次只会有两个人打架，i打败j的概率是A[i][j]，一个人被打败就没法打架了，问最后第i个人获胜的概率是多少

Input

第一行一整数T表示用例组数，每组用例首先输入一整数n表示人数，之后一个n*n矩阵A，A[i][j]表示i打败j的概率

(1<=n<=20,0<=a[i][j]<=1)

Output

对于每组用例，输出n个实数表示第i个人最终获胜的概率

Sample Input

2

1

0.0

2

0.0 0.5

0.5 0.0

Sample Output

Case 1: 1.000000

Case 2: 0.500000 0.500000

Solution

用mask表示当前剩余人数的状态，设人数为res，则这res个人中会有两个人要打架，比如i打败j，那么有dp[mask-(1 << j)]+=dp[mask]*A[i][j]/C(res,2)，初始状态dp[(1 << n)-1]=1表示n个人都在，答案就是dp[1 << i]

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 1111111
double a[22][22],dp[maxn];
int T,n,b[22],res;
int main()
{
scanf("%d",&T);
for(int Case=1;Case<=T;Case++)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
scanf("%lf",&a[i][j]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
int N=1<<n;
dp[N-1]=1.0;
for(int i=N-1;i>=0;i--)
if(dp[i])
{
res=0;
for(int j=0;j<n;j++)
if(i&(1<<j))b[res++]=j;
for(int j=0;j<res;j++)
for(int k=0;k<res;k++)
if(j!=k)
dp[i-(1<<b[k])]+=a[b[j]][b[k]]*dp[i]/(res*(res-1)/2);
}
printf("Case %d:",Case);
for(int i=0;i<n;i++)printf(" %.6f",dp[1<<i]);
printf("\n");
}
return 0;
}