凸多边形最优三角剖分(polygon decomposition)

题目来源：http://blog.csdn.net/liuqiyao_01/article/details/8765812 100个动规方程的第五个

思路来源：http://www.cnblogs.com/Jason-Damon/p/3298172.html 就搜了一下这个题目，看到了上述给的思路。

上述思路的动规方程涉及到vi−1,我觉得这个在思考的时候是不证明能考虑到的，所以我的思路是使用dp[i][j]表示节点i->节点j的最优解其中j>i。则动规方程为：

dp[i][j]={0min{dp[i][k]+dp[k][j]+get_weight(i,k,j)}i<k<jif (j−i)=0||1otherwise

注：根据动规方程我们知道，我们采用自下而上的去计算，以对角线的顺序去递推。

上述题的代码如下：

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// Name        : polygon.cpp
// Author      : SELOUS
// Version     :
// Copyright   : Your copyright notice
// Description : polygon decomposition
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#include <iostream>
using namespace std;
#define N 6

int weight[]
= {{0,2,2,3,1,4},{2,0,1,5,2,3},{2,1,0,2,1,4},{3,5,2,0,6,2},
{1,2,1,6,0,1},{4,3,4,2,1,0}};

int dp

;//dp[i][j]表示节点i到节点j的最小权值 其中i>=j;

int get_weight(int i,int j,int k){

return weight[i][k]+weight[i][j]+weight[k][j];
}
int main() {

int i=0;
for(;i<N;i++){
dp[i][i] = 0;//只有一个节点
dp[i][i+1]=0;//只有两个节点
}
//先计算所有对角线的元素
int r,j,k;
int val;
for(r = 2;r<N;r++){//r表示的是j和i的差值，i为定值说明下面的循环是计算位于同一对角线的值。
for(i = 0;i<N-r;i++){//因为计算的是对角线。所以结束条件为i<N-r
j=i+r;
int min = 9999;
for(k = i+1;k<j;k++){ //i<k<j
val = dp[i][k]+dp[k][j]+get_weight(i,j,k);
//cout<<val<<endl;
if(val<min){
min = val;
}
}
dp[i][j] = min;
//cout<<"min:"<<min<<endl;
}
}
cout<<dp[0][5];
return 0;
}

当然有了动规方程之后，我们也可以通过记忆化搜索的方式去解决。

动态规划：自下而上，

搜索：自上而下，递归。记忆化解决了重复计算的问题，复杂度和动态规划应该差不多。。。

——2017.3.14