BZOJ 1443 [JSOI2009]游戏Game ——博弈论

好题。

首先看到棋盘，先黑白染色。

然后就是二分图的经典模型。

考虑最特殊的情况，完美匹配，那么先手必胜，

因为无论如何，先手走匹配边，后手无论走哪条边，总有对应的匹配边。

如果在不在最大匹配中出发，先手无论如何会走到最大匹配中，然后后手顺着匹配走，一定能胜利。

（万一又走到非最大匹配中呢，显然这样我们会找到一条增广路，与最大匹配不符）。

但是最大匹配不止又一种，所以我们需要判断是否在最大匹配中，需要寻找交错路。

如果在最大匹配中出发，显然先手必胜，（如果走到非最大匹配的点上，那么就相当于找到一条交错路可以替换，反而让非最大匹配换到了最大匹配中）

然后就相当于求一定不在最大匹配中的点了。

#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define F(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (int i=j;i>=k;--i)

int mov[4][2]={{0,1},{1,0},{-1,0},{0,-1}};
vector <int> v[10005];
int id[105][105],a[105][105],n,m,cnt,vis[10005],linker[10005];
char s[105];
int ans[10005][2],tot=0,g[10005][10];

int dfs(int x)
{
for (int i=1;i<=g[x][0];++i)
{
int t=g[x][i];
if (vis[t]) continue;
vis[t]=1;
if (!linker[t]||dfs(linker[t]))
{
linker[t]=x;
linker[x]=t;
return 1;
}
}
return 0;
}

int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
F(i,1,n) F(j,1,m) id[i][j]=++cnt;
F(i,1,n)
{
scanf("%s",s+1);
F(j,1,m)
if (s[j]=='#') a[i][j]=1;
}
F(i,1,n) F(j,1,m)
if (!a[i][j]&&((i+j)%2)){
int tx,ty;
F(k,0,3)
{
tx=i+mov[k][0];ty=j+mov[k][1];
if (tx>=1&&tx<=n&&ty>=1&&ty<=m&&!a[tx][ty])
{
g[id[i][j]][++g[id[i][j]][0]]=id[tx][ty];
g[id[tx][ty]][++g[id[tx][ty]][0]]=id[i][j];
}
}
}
int cnt=0;
F(i,1,n) F(j,1,m) if (!a[i][j]&&(i+j)%2)
{
memset(vis,0,sizeof vis);
if (dfs(id[i][j])) cnt++;
}
F(i,1,n) F(j,1,m) if (!a[i][j])
{
memset(vis,0,sizeof vis);
vis[id[i][j]]=1;
if (!linker[id[i][j]]||dfs(linker[id[i][j]]))
{
tot++;
ans[tot][0]=i;ans[tot][1]=j;
linker[id[i][j]]=0;
}
}
if (!tot) printf("LOSE\n");
else
{
printf("WIN\n");
F(i,1,tot) printf("%d %d\n",ans[i][0],ans[i][1]);
}
}