jzoj 3631 【汕头市选2014】三角(triangle)

Description

统计点对A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3) 的数量，满足：

• x1，x2，x3， y1，y2，y3 都是整数

• 0 <= x1， x2， x3 < n，0 <= y1， y2， y3 < m

• 三角形ABC 的面积不是整数

Input

2 个整数N;M。

Output

1 个整数，表示所求的值除以(10^9 + 7) 的余数。

Sample Input

2 2

Sample Output

24

Data Constraint

• 对于50% 的数据，N，M <= 10；

• 对于100% 的数据，1 <= N，M <= 10^9。

解题思路

由于数据范围太大，暴力只能拿50分，正解用数学方法计算（开始因为没看到是小于n，m，暴力一直过不了样例(╯﹏╰)[蓝瘦香菇]）
计算三角形面积用叉积，
S=[(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)]/2
因为要求S不为整数的，即(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)是奇数，那么(x2-x1)(y3-y1)和(x3-x1)(y2-y1)，一个是奇数，另一个是偶数才满足情况。
假设由某一点开始，横轴方向上有（n+1)/2个偶数长度向量，（n/2)个奇数长度向量，纵轴方向有（m+1)/2个偶数长度向量，(m/2）个奇数长度向量，那么一个点就有(n+1）/2*(n/2)*(m+1)/2*(m/2)个方案。
最后，乘点数n*m和6（A，B,C可以交换位置）就是答案。

Source Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

const int p=1000000007;

int main()
{
freopen("triangle.in","r",stdin);
freopen("triangle.out","w",stdout);
long long n,m;
scanf("%lld%lld",&n,&m);
long long i,j;
i=(n+1)/2; j=(m+1)/2;
long long ans;
ans=i*(n-i)%p*j%p*(m-j)%p*6%p*n%p*m%p;
printf("%lld\n",(ans+p)%p);
fclose(stdin); fclose(stdout);
return 0;
}