【HNOI2008】bzoj1009 GT考试

Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2….Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。

他的不吉利数学A1A2…Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2…Xn中没有恰好一段等于A1A2…Am.

A1和X1可以为 0 Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000 Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

用1×m的向量a表示处理了若干位以后，当前匹配了模式串的前i(0≤i<m)位的方案数。

每次用一个m×m的矩阵B转移，由前k位得到前k+1位。如果得到这个矩阵，只需要快速幂就可以解决问题了。

可以把矩阵B看成计数器，如果当前匹配了i位，枚举下一位填的数j，可以用kmp算出填了以后匹配到哪一位x，计数器bi,x加一。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,p,next[25];
char s[25];
struct mat
{
int a[25][25];
void I()
{
for (int i=0;i<m;i++)
for (int j=0;j<m;j++)
a[i][j]=(i==j);
}
mat operator * (const mat &mm) const
{
mat ret;
for (int i=0;i<m;i++)
for (int j=0;j<m;j++)
{
ret.a[i][j]=0;
for (int k=0;k<m;k++)
ret.a[i][j]=(ret.a[i][j]+a[i][k]*mm.a[k][j]%p)%p;
}
return ret;
}
mat pow(int x)
{
mat ret,base;
ret.I();
for (int i=0;i<m;i++)
for (int j=0;j<m;j++)
base.a[i][j]=a[i][j];
while (x)
{
if (x&1) ret=ret*base;
base=base*base;
x>>=1;
}
return ret;
}
void init()
{
int x;
for (int i=2,j=0;i<=m;i++)
{
while (j&&s[i]!=s[j+1]) j=next[j];
if (s[i]==s[j+1]) j++;
next[i]=j;
}
for (int i=0;i<m;i++)
for (int j=0;j<=9;j++)
{
x=i;
while (x&&s[x+1]!=j+'0') x=next[x];
if (s[x+1]==j+'0') x++;
a[i][x]++;
}
}
}a,b;
int main()
{
int ans=0;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
scanf("%s",s+1);
a.init();
b=a.pow(n);
for (int i=0;i<m;i++) ans=(ans+b.a[0][i])%p;
printf("%d\n",ans);
}