lightoj1018 - Brush (IV) - 状压DP

最近刷lightoj，遇见这道状压DP的题，很有收获，分享给大家。
这道题使我想起了NOIP2016 Day2 T3,那时还不会打状压DP，于是打了个暴力水了45分，后又发现小数对比没考虑精度问题，好了，来看这道题吧：
题意：
给你平面上n(1<=n<=20)个点，求用最少数量的直线覆盖这些点；
#多组数据
题目地址：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1018

直接上正解吧，暴力毕竟不难想；

思路：

核心就是预处理（pre()）与深搜DP（dfs()）了；

pre():

我们枚举每两个点（i,j），得到一条直线（line[i][j]，line[i][j]是经过压缩的，它的二进制下每一位都是一个点，而1|0代表这个点是|否在这条直线上），然后枚举其他的点（p[k]），判断它在不在line[i][j]上，在的话就 line[i][j] |= (1 << k); 否则不改变；

dfs(now):

now的二进制表示所有的点是|否被覆盖，我们每次找到其中第一个1（也就是没被覆盖的点），枚举与它相连的直线

方程：dp[now] = min(dp[now], dfs(now&(~line[i][j])) + 1);

#dp[now]->当前now这个局面需要的最小直线数。

#~->按位取反 &->都是1则为1，否则为0

#now&(~line[i][j]) 得到的数二进制下表示的是在now上 && 不在line[i][j]上的点，这就去掉了line[i][j]上的点，也就是使用了line[i][j];

好了，具体见代码吧：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define For(a, b, c) for(int a = b; a <= c; ++a)
using namespace std;
const int maxn = 1 << 18, inf = 0x3f3f3f;
int dp[maxn], line[21][21], n;
struct point{
int x, y;
}p[21];

inline void pre(){
For(i, 1, n)
For(j, i + 1, n){
int lx = p[i].x - p[j].x, ly = p[i].y - p[j].y;
line[i][j] = (1 << i)|(1 << j);
For(k, j + 1, n){
int mx = p[i].x - p[k].x, my = p[i].y - p[k].y;
if(lx * my == mx * ly) line[i][j] |= (1 << k);
}
}//这里加了剪枝：只需要单向枚举直线，访问也单向访问就行了
}

inline int dfs(int now){
if(dp[now] < inf) return dp[now];//记忆化
int sum = __builtin_popcount(now);//now中1的数量
if(sum <= 2) return 1;
int i = 1;
while(!(now&(1 << i))) ++i;//找第一个未覆盖点
For(j, i + 1, n) if(now&(1 << j))//枚举剩余点
dp[now] = min(dp[now], dfs(now&(~line[i][j])) + 1);
return dp[now];
}

inline void solve(int time){
memset(dp, inf, sizeof(dp));
dp[0] = 0;//初始化
scanf("%d", &n);
For(i, 1, n) scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].y);
pre();
printf("Case %d: ", time);
printf("%d\n", dfs((1 << n + 1) - 2));
}

int main(){
int T;
scanf("%d", &T);//多组数据
For(_, 1, T) solve(_);
return 0;
}