【BZOJ 1833】【ZJOI 2010】[数位DP]count 数字计数

题目描述

给定两个正整数a和b，求在[a,b]中的所有整数中，每个数码各出现了多少次。

题目分析

膜膜膜PoPoQQQ大爷。

首先，我们可以把求[a,b]中间的数量改成[1,b]-[1,a-1]。

然后考虑怎么求[1,x]。

首先，对于位数小于x的数字因为每位数可以随便取，所以每一个数字出现次数是一样的（允许前导0）。我们不妨预处理gi表示位数为i时数字出现的次数，gi=gi−1×10+10i−1，因为对于数字的第i位有10种取法，相应的前i−1位就会被重复计算10次，而新增的第i位每一种数码又会出现10i−1次。然而累加时还需要考虑前导0，我们可以先枚举位数，对于0累加时，我们不考虑第i位为0：ans=gi−1×9;其他的就是ans=gi−1×9+10i−1。

现在考虑位数和x相同时怎么做，我们还是从高到低枚举每一位数，不妨设当前数为now,枚举的是第pos位，那么增量就是t=10pos−1。若now+t<=x时，因为最高位没有达到上限，因此前pos−1位可以随便取，产生的贡献是当前已确定的后几位数中的数码乘以10pos−1（出现次数），加上前pos−1位数不计前导0的gpos。

然后就完了，唯一需要注意的是因为枚举每一位数时都没有计算上限值，所以答案求出来是[1,x)于是我们还是要计算[1,r+1)−[1,l)的值。

代码

/**************************************************************
Problem: 1833
User: szpszp
Language: C++
Result: Accepted
Time:4 ms
Memory:1292 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

#define MAXN
#define MAXM
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long int LL;

template<class T>
void Read(T &x){
x=0;char c=getchar();bool flag=0;
while(c<'0'||'9'<c){if(c=='-')flag=1;c=getchar();}
while('0'<=c&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
if(flag)x=-x;
}

LL g[20],powten[20];
int num[15];
int len;

void getnum(LL x){
len=0;
while(x)num[++len]=x%10,x/=10;
}

LL ans[10];
void Solve(LL x,LL flag){
getnum(x);

for(int i=1;i<len;++i){
ans[0]+=g[i-1]*9*flag;//0不能放在末尾
for(int j=1;j<10;++j)
ans[j]+=(g[i-1]*9+powten[i-1])*flag;
}

LL now=powten[len-1],t=now;
int pos=len-1;
while(now<x){
while(now+t<=x){
LL tmp=now/t;
while(tmp)ans[tmp%10]+=t*flag,tmp/=10;
for(int i=0;i<10;++i)ans[i]+=g[pos]*flag;
now+=t;
}
t/=10,--pos;
}
}

void init(){
memset(ans,0,sizeof(ans));

g[0]=0,powten[0]=1;
for(LL i=1;i<15;++i){
powten[i]=powten[i-1]*10;
g[i]=g[i-1]*10+powten[i-1];
}
}

int main(){
init();

LL l,r;
Read(l),Read(r);

Solve(r+1,1);
Solve(l,-1);

for(int i=0;i<9;++i)
printf("%lld ",ans[i]);
printf("%lld\n",ans[9]);
}