[组合数学] BZOJ 2227 [Zjoi2011]看电影(movie)

答案是 (K+1)n−1∗(K+1−n)Kn

证明很妙啊

先加上一个位置并看成一个环，那么方案数就是(K+1)n，并且可以保证一定合法，因为是环，又因为是环可以转有K+1个方案重复了，所以实际上是(K+1)n−1。

拆掉一个空座位回到原问题，因为是空位，所以一定没有人跨过去，任何一个空位都可拆，那么拆的方案数是K+1−n

分解什么质因数 K和K+1是互质的啊

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define read(x) scanf("%d",&(x))
using namespace std;

inline int Gcd(int a,int b){
return !b?a:Gcd(b,a%b);
}

const int CON=100000;
struct Int{
int a[1000];
Int(int x=0){ cl(a); a[++*a]=x; }
Int &operator *=(int t){
for (int i=1;i<=*a;i++) a[i]*=t;
for(int i=1;i<=*a+10;i++) a[i+1]+=a[i]/CON,a[i]%=CON;
for(int i=*a+10;i;i--) if (a[i]) { *a=i; return *this; }
}
void print(){
printf("%d",a[*a]); for(int i=*a-1;i;i--) printf("%05d",a[i]);
}
}A,B;

int main(){
int Q,n,K;
freopen("movie.in","r",stdin);
freopen("movie.out","w",stdout);
read(Q);
while (Q--){
read(n); read(K);
if (K<n) { printf("0 1\n"); continue; }
A=Int(1); B=Int(1);
int x=K+1-n,g;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
g=Gcd(K,x),x/=g,A*=K+1,B*=K/g;
g=Gcd(K,x),x/=g,A*=x,B*=K/g;
A.print(); putchar(' '); B.print(); putchar('\n');
}
return 0;
}