1049. 数列的片段和

1049. 数列的片段和

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列{0.1, 0.2, 0.3, 0.4}，
我们有(0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) 

(0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这10个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中10个片段总和是
0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过105的正整数N，表示数列中数的个数，第二行给出N个不超过1.0的正数，是数列中的数，
其间以空格分隔。
输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后2位。

输入样例：

4

0.1 0.2 0.3 0.4 

输出样例：

5.00

刚接手题目的时候觉得应该是用dp，dp[i]存放的是从1-i数字相加的和，这样可以用一个双层循环，直接暴力应该
是三层循环，肯定不通过。第一层循环是起点位置，第二层循环是step即每次加和的长度。

#include <stdio.h>
#define MAX 100005

double a[MAX];
double dp[MAX];

int main()
{

int n;
scanf( "%d", &n );
for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
scanf( "%lf", &a[i] );
dp[i] = a[i] + dp[i-1];
}
double sum = 0;
//  跨度  例: step=0时 计算 a[i]和 step=1时 计算a[i]+--+a[i+1];
for ( int step = 1 ; step <= n ; ++ step ) {
for ( int j = step ; j <= n ; j ++ ) {
sum += dp[j]-dp[j-step];
}
}
printf( "%.2lf", sum );

return 0;
}

结果显示2,3两个测试点超时了，才发现dp不行，两层都会超时，看来还有更优化的一层循环的方法。

想了想可以列举出每个数字在求和的时候出现的次数，由3个数字到4个数字到n个数字的推广，得出n个数中第i个数出现的次数为( i*(n-i+1) )(大家可以自己动手推一下)

就赶紧改了改代码交了。

#include <stdio.h>
#define MAX 100005

double a[MAX];

int main()
{
//  第i个数  需要计算 i*(n-i+1) i=1-n
int n;
double sum = 0;
scanf( "%d", &n );
for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
scanf( "%lf", &a[i] );
sum += i*( n-i+1 )*a[i];
}
printf( "%.2lf", sum );
return 0;
}

明显可以看到已经优化为O(n)的算法了，就又兴致勃勃的去提交。结果显示3,4答案错误， 一下懵了，报的错误是答案错误而不是超时，说明算法是优化了可能出现了什么

逻辑错误，第一感觉是出现了特殊数据，就赶紧回去读题。完了又感觉没漏掉什么，又想是不是算法出错了，看了看规律确实没错，又想到是不是数据溢出了，但感觉不会啊，

我可是用的double存储的数据，怎么会溢出呢。苦思冥想之际，突然发现 规律中  i*(n-i+1)*a[i]， 虽然最后结果是double，但是前面两个整数相乘的时候发生了局部溢出，

就赶紧有换了下表达式的顺序，  sum += a[i]*i*(n-i+1)， 这样在前两个相乘的时候就已经转换为double，应该不会出问题了。

#include <stdio.h>
#define MAX 100005

double a[MAX];

int main()
{
//  第i个数  需要计算 i*(n-i+1) i=1-n
int n;
double sum = 0;
scanf( "%d", &n );
for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
scanf( "%lf", &a[i] );
//  i*(n-i+1)会溢出 所以先乘double
sum += a[i]*i*( n-i+1 );
}
printf( "%.2lf", sum );
return 0;
}

这是最后一次提交的代码，顺利通过，感觉还是蛮幸运，虽然出了不少错误，但还是很快发现了。

感觉以后在做算法题的时候，要经全力去思考，找最优化的代码，而不是一出现问题就去百度看别人的博客寻求解决办法。

还有就是出现问题了一定不要急，回去认真读题，认真扣字眼，看是不是自己哪里理解错了，是问题就一定有解法，只是代价问题。