补码存在的意义

数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚."(摘自<<数学发展史>>有空大家可以看看哦~,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2
4)和八进制(23).下面进入正题.
 
数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为
 
(-127~-0 +0~127)共256个.
 
有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下:
假设字长为8bits
 
( 1 ) 10- ( 1 )10 =( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
 
(00000001)原 + (10000001)原
= (10000010)原 = ( -2 )
显然不正确.
 
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应.
下面是反码的减法运算:
 
( 1 )10 - ( 1 ) 10=( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10
 
(00000001)
反+ (11111110)反 = (11111111)反
= ( -0 ) 有问题.
 
( 1 )10 - ( 2)10 =( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
 
(00000001)
反+ (11111101)反 = (11111110)反
= ( -1 ) 正确
 
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).
 
于是就引入了补码概念.
负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:
 
(-128~0~127)共256个.
 
注意:(-128)没有相对应的原码和反码,
(-128) = (10000000) 补码的加减运算如下:
 
( 1 ) 10- ( 1 ) 10=( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
 
(00000001)补 + (11111111)补
= (00000000)补 = ( 0 )
正确
 
( 1 ) 10- ( 2) 10=( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
 
(00000001)
补+ (11111110)
补= (11111111)补 = (
-1 ) 正确
 
所以补码的设计目的是:
 
⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
 
⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计
 
所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码.
 
 

所以就是，反码中存在负的零，而补码就把负的零抹去了