NYOJ -10- skiing ( 记忆化搜索 )

题目描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

第一行表示有几组测试数据，输入的第二行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

后面是下一组数据；

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

1

5 5

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

样例输出

25

题目思路：

题目可以使用DFS（或者说动态规划）来求解，根据数据的范围，来判断是使用暴力搜索还是记忆化搜索，题目中的数据范围到100，递归树达到100层，如果使用暴力搜索一定会超时。或者说，为了避免程序超时，我们直接采用记忆化搜索的解题方式来做题。记忆化搜索=状态记录+暴力搜索。说白了就是对递归树进行减枝。这道题目我们首先开一个数组dp[i][j]来表示在坐标（i,j）的最长区域的长度，当我们dfs(i,j)的时候，如果dp[i][j]已经求出来，那么我们就不必继续搜索下去。
题目代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 101
#define M 55
using namespace std;
int n,r,c,ans;
int map

;
int dp

;
int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
int dfs(int x,int y){
//状态已经计算过
if(dp[x][y]!=-1) return dp[x][y];
//搜索
int t = 1;
for(int i=0 ;i<4 ;i++){
int xx = x + dir[i][0];
int yy = y + dir[i][1];
if(xx<r&&xx>=0&&yy<c&&yy>=0){
if(map[xx][yy]<map[x][y]){
t = max(t,dfs(xx,yy)+1);
}
}
}
return dp[x][y]=t;
}

int main(){

scanf("%d",&n);
while(n--){
ans = 0;
memset(dp,-1,sizeof(dp));
scanf("%d%d",&r,&c);
for(int i=0 ;i<r ;i++){
for(int j=0 ;j<c ;j++){
scanf("%d",&map[i][j]);
}
}
for(int i=0 ;i<r ;i++){
for(int j=0 ;j<c ;j++){
ans = max(ans,dfs(i,j));
}
}
printf("%d\n",ans);
}

return 0;
}