【动态规划】友好城市

友好城市

描述 Description

【问题描述】

　　Palmia国有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。

　　每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航线不相交的情况下，被批准的申请尽量多。

【输入格式】

　　第1行，一个整数N(1<=N<=5000)，表示城市数。

　　第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用1个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。(0<=xi<=10000)

【输出格式】

　　仅一行，输出一个整数，政府所能批准的最多申请数。

【输入样例】

　　7

　　22 4

　　2 6

　　10 3

　　15 12

　　9 8

　　17 17

　　4 2

【输出样例】

　　4

一开始没有想出来，后来看了题解发现又是一道LIS（最长不下降子序列）。

首先可以把一边河岸排一下序。于是样例就变成了这样：

南岸	北岸
2	6
4	2
9	8
10	3
15	12
17	17
22	4

由于南岸已经排好序，如果北岸批准的申请城市不是一个递增序列的话，一边递增，一边递减，就会交叉。所以问题就变成一个找北岸的最长不下降子序列。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct num{
int a;
int b;
};

bool compare(const num &x,const num &y)
{
if (x.a>y.a) return false;
else return true;
}

int main()
{
freopen("data.in","r",stdin);
int n;
num s[5001];
cin>>n;
for (int i=1;i<=n;++i)
{
cin>>s[i].a>>s[i].b;
}
sort(s+1,s+n+1,compare);
const int hhh=n;
int f[5001]={0};
for (int i=n;i>=1;i--)
{
int t=0;
for (int j=i;j<=n;j++)
{
if (s[i].b<s[j].b&&f[j]>t)
t=f[j];
}
if (t==0) f[i]=1;
else {
f[i]=t+1;
}

}
int max=0;
for (int i=1;i<=n;i++)if (f[i]>max) max=f[i];
cout<<max;
}