C++求最小公倍数和最大公约数问题

这道题的解答就是求三个数（假设为x,y,z）的最小公倍数，通过转化，这个最小公倍数可以转化成x*y*z÷最大公约数（x,y）÷最大公约数（x*y,z）;所以问题的解答就变成了如何求最大公约数的问题上了。

而求最大公约数的最直接方法是欧几里得法，简单说就是（a，b）两个数的最大公约数等于（b,a%b）%为取余运算符。举个例子（42，24）=（24，18）=（18，6）=（6，0），所以最大公约数就是6；通过迭代就能简单求解。(这里要保证第一个数大于第二个数，若不满足，则将两个数的位置颠倒，如（0，6）=（6，0）)

但是取余的开销还是蛮大的，另一种做法是相减，即（a,b）=(b,a-b),此处跟上面一样，假设a>b,若小于则两个数颠倒位置。但是减法的坏处是操作次数太多，比如求（100000，1）这种要操作很多很多次。那有没有又避免取余开销，又减少操作次数的呢，那就是将两种操作结合起来啦。

假设p是一个素数，注意是素数。b=p*n.则（a,b）=(a,n)（这里假设p不能被a整除）,而我们知道2是一个最小素数，而且对2取余，实际可用通过位操作实现，开销很小。那如果p可以被a整除呢，假设a=p*m，b=p*n,则（a,b）=p*(m,n).所以写成的程序如下：

#include<iostream>

using namespace std;

int Fun(int a,int b){
if(b==0){
return a;
}
if(a<b)
return Fun(b,a);
if(a&1){
if(b&1)
return Fun(b,a-b);
else
return Fun(a,b>>1);
}
else{
if(b&1)
return Fun(a>>1,b);
else
return 2*Fun(a>>1,b>>1) ;
}
}

int main(){
int x,y,z;
int result=0;
while(cin>>x>>y>>z){
int a=Fun(x,y);
int b=Fun(x*y,z);
result=x*y*z/a/b;
cout<<result<<endl;
}
return 0；
}

代码风格比较丑，大家将就看看，还有上面欧几里得法之类的证明大家可以百度，或者自行证明，并不难。