（51nod）1002 - 数塔取数问题

1002 数塔取数问题


基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题


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一个高度为N的由正整数组成的三角形，从上走到下，求经过的数字和的最大值。
每次只能走到下一层相邻的数上，例如从第3层的6向下走，只能走到第4层的2或9上。

   5
  8 4
 3 6 9
7 2 9 5

例子中的最优方案是：5 + 8 + 6 + 9 = 28

Input

第1行：N，N为数塔的高度。(2 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行包括1层数塔的数字，第2行1个数，第3行2个数......第k+1行k个数。数与数之间用空格分隔（0 <= A[i] <= 10^5) 。

Output

输出最大值

Input示例

4
5
8 4
3 6 9
7 2 9 5

Output示例

28

李陶冶 (题目提供者)

思路：我们要从数塔顶走到底部，如果考虑每一步的最优解，其实都具有后效性。不如从底部往上一层层考虑，做一个相同规模的数塔，不过里面存的是选择当前路线的最优解。底层和原数塔数据相同，考虑上一层时，他的最优解其实就是到该点距离加上 下一层对应两个选择的最小值。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int dp[510][510],num[510][510];

int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
scanf("%d",&num[i][j]);
for(int i=n;i;i--)
for(int j=1;j<=i;j++)
{
if(i==n) dp[i][j]=num[i][j];
dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+num[i][j];
}
printf("%d\n",dp[1][1]);
return 0;
}

如果能理解这个做法后，其实可以用同一个数塔解决问题，我们要做的就是从底层向上更新。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int dp[510][510];

int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
scanf("%d",&dp[i][j]);
for(int i=n-1;i;i--)
for(int j=1;j<=i;j++)
dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+dp[i][j];
printf("%d\n",dp[1][1]);
return 0;
}