【CODEVS1378】【CTSC2001】选课(树形dp+多叉转二叉)
2017-03-11 23:52
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题目描述 Description
学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分,同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N(N<300)门的选修课程,每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。
在选修课程中,有些课程可以直接选修,有些课程需要一定的基础知识,必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号,依次为1,2,3,…。 例如:
![](https://img-blog.csdn.net/20170311234440031?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbW91c2VtanE=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)
表中1是2的先修课,2是3、4的先修课。如果要选3,那么1和2都一定已被选修过。 你的任务是为自己确定一个选课方案,使得你能得到的学分最多,并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。
输入描述 Input Description
输入文件的第一行包括两个整数N、M(中间用一个空格隔开)其中1≤N≤300,1≤M≤N。
以下N行每行代表一门课。课号依次为1,2,…,N。每行有两个数(用一个空格隔开),第一个数为这门课先修课的课号(若不存在先修课则该项为0),第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。
输出描述 Output Description
输出文件只有一个数,实际所选课程的学分总数。
样例输入 Sample Input
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
样例输出 Sample Output
13
题解:非常经典的树形dp。dp方程非常简单,无非就是当前科目的儿子选几个的问题。这个题妙的地方在于建图出来是个森林,好像没办法dp。此时就要用到多叉树转二叉树这个技巧。重新建树,每个节点左边连的是它的一个儿子,右边连的是它的一个兄弟,以此类推,就可以把原图改为一棵二叉树,dp就好多了。
代码如下:(我用了记忆化)
学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分,同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N(N<300)门的选修课程,每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。
在选修课程中,有些课程可以直接选修,有些课程需要一定的基础知识,必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号,依次为1,2,3,…。 例如:
表中1是2的先修课,2是3、4的先修课。如果要选3,那么1和2都一定已被选修过。 你的任务是为自己确定一个选课方案,使得你能得到的学分最多,并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。
输入描述 Input Description
输入文件的第一行包括两个整数N、M(中间用一个空格隔开)其中1≤N≤300,1≤M≤N。
以下N行每行代表一门课。课号依次为1,2,…,N。每行有两个数(用一个空格隔开),第一个数为这门课先修课的课号(若不存在先修课则该项为0),第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。
输出描述 Output Description
输出文件只有一个数,实际所选课程的学分总数。
样例输入 Sample Input
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
样例输出 Sample Output
13
题解:非常经典的树形dp。dp方程非常简单,无非就是当前科目的儿子选几个的问题。这个题妙的地方在于建图出来是个森林,好像没办法dp。此时就要用到多叉树转二叉树这个技巧。重新建树,每个节点左边连的是它的一个儿子,右边连的是它的一个兄弟,以此类推,就可以把原图改为一棵二叉树,dp就好多了。
代码如下:(我用了记忆化)
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<string.h> #include<math.h> #define ll long long #define inf 0x7f7f7f7f #define N 305 using namespace std; int n,m,val[N],fa,ch[N][2],dp[N][N]; int DP(int u,int v) { if(!u) return 0; if(dp[u][v]) return dp[u][v]; for(int i=0;i<v;i++) dp[u][v]=max(dp[u][v],val[u]+DP(ch[u][0],i)+DP(ch[u][1],v-i-1)); return dp[u][v]=max(dp[u][v],DP(ch[u][1],v)); } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d",&fa,&val[i]); if(ch[fa][0]) ch[i][1]=ch[fa][0]; ch[fa][0]=i; } printf("%d\n",DP(ch[0][0],m)); return 0; }
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