BZOJ 1937: [Shoi2004]Mst 最小生成树 [二分图最大权匹配]

传送门

题意：

给一张无向图和一棵生成树，改变一些边的权值使生成树为最小生成树，代价为改变权值和的绝对值，求最小代价

线性规划的形式：

$Min\quad \sum\limits_{i=1}^{m} \delta_i$

$Sat\quad $非树边边权$\ge$生成树上路径任何一条边的边权

$i$非树边$j$树边

$w_i+\delta_i \ge w_j-\delta_j$

然后可以转化成二分图最小顶标和来求解

这里需要求二分图最大权非完美匹配，我的做法是遇到$d[t] < 0$就退出，反正这道题过了

然后很高兴的$1A$了就去看金刚狼3了好感动 现在补题解...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1005,M=2e5+5,INF=1e9;
inline int read(){
char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}

int n,m,s,t,g[55][55],u,v,id[55][55],num;
struct data{int u,v,w;}a[M];

int q
,p;
struct Graph{
struct edge{int v,ne;}e[M];
int cnt,h
;
inline void ins(int u,int v){
cnt++;
e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
cnt++;
e[cnt].v=u;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
bool dfs(int u,int fa,int tar){
if(u==tar) return true;
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
if(e[i].v!=fa){
q[++p]=id[u][e[i].v];
if(dfs(e[i].v,u,tar)) return true;
p--;
}
return false;
}
}G;

struct Edge{
int v,ne,w,c,f;
Edge(){}
Edge(int v,int w,int c,int f):v(v),w(w),c(c),f(f){}
}e[M];
int cnt,h
;
inline void ins(int u,int v,int w,int c){//printf("ins %d %d    %d    %d\n",u,v,w,c);
cnt++;
e[cnt]=Edge(v,w,c,0);e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
cnt++;
e[cnt]=Edge(u,-w,0,0);e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}

void build(){
s=0;t=m+1;
for(int i=1;i<n;i++) ins(s,i,0,1);
for(int i=n;i<=m;i++) ins(i,t,0,1);
for(int i=n;i<=m;i++){
p=0;
G.dfs(a[i].u,0,a[i].v);
//printf("now %d\n",i);
//for(int j=1;j<=p;j++) printf("%d ",q[j]);puts("");
for(int j=1;j<=p;j++) ins(q[j],i,a[q[j]].w-a[i].w,1);
}
}

int d
,head,tail,inq
,pre
,pos
;
inline void lop(int &x){if(x==N)x=1;}
bool spfa(){
//memset(d,127,sizeof(d));
for(int i=s;i<=t;i++) d[i]=-INF,inq[i]=0;
//memset(inq,0,sizeof(inq));
head=tail=1;
d[s]=0;inq[s]=1;q[tail++]=s;
pre[t]=-1;
while(head!=tail){
int u=q[head++];inq[u]=0;lop(head);
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v,w=e[i].w;
if(d[v]<d[u]+w&&e[i].c>e[i].f){
d[v]=d[u]+w;
pre[v]=u;pos[v]=i;
if(!inq[v])q[tail++]=v,inq[v]=1,lop(tail);
}
}
}
return pre[t]!=-1;
}
int mcmf(){
int flow=0,cost=0;
while(spfa()){
int f=INF;
for(int i=t;i!=s;i=pre[i]) f=min(f,e[pos[i]].c-e[pos[i]].f);
flow+=f;
if(d[t]<0) break;
cost+=d[t]*f;//printf("%d %d %d\n",f,d[t],cost);
for(int i=t;i!=s;i=pre[i]){
e[pos[i]].f+=f;
e[((pos[i]-1)^1)+1].f-=f;
}
}
return cost;
}

int main(){
freopen("in","r",stdin);
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
u=read(),v=read(),g[u][v]=g[v][u]=read();
for(int i=1;i<n;i++)
u=read(),v=read(),id[u][v]=id[v][u]=++num,a[num]=(data){u,v,g[u][v]},G.ins(u,v);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
if(g[i][j]&&!id[i][j]) id[i][j]=id[j][i]=++num,a[num]=(data){i,j,g[i][j]};
//printf("lo %d %d %d\n",i,j,num);

build();
printf("%d\n",mcmf());
}