函数依赖

设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r 中不可能存在两个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的属性值不等， 则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y。

X→Y，但Y⊈X则称X→Y是非平凡的函数依赖。

X→Y，但Y⊆X 则称X→Y是平凡的函数依赖。

对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，它不反映新的语义。若不特别声明， 我们总是讨论非平凡函数依赖。

若X→Y，则X称为这个函数依赖的决定因素（Determinant）。

若X→Y，Y→X，则记作X←→Y。

若Y不函数依赖于X，则记作X↛Y。

定义6.2  在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’, 都有 X’ ↛ Y, 则称Y对X完全函数依赖，记作X f→ Y。

若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作X p→ Y

定义6.3  在R(U)中，如果X→Y(Y⊈X)，Y↛X，Y→Z，Z⊈Y, 则称Z对X传递函数依赖(transitive functional dependency)。记为：X → Z。

注: 如果Y→X, 即X←→Y，则Z直接依赖于X，而不是传递函数依赖。

[例] 在关系Std(Sno, Sdept, Mname)中，有：

Sno → Sdept，Sdept → Mname，

Mname传递函数依赖于Sno