bzoj 4517: [Sdoi2016]排列计数 排列组合+动态规划

题意

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

T=500000，n≤1000000，m≤1000000

分析

设f[i]表示i的排列的错排方案，显然f[i]=f[i−1]∗(i−1)+f[i−2]∗(i−1)

那么ans=Cmn∗f[n−m]

预处理阶乘逆元和f数组即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1000005
#define MOD 1000000007
#define LL long long
using namespace std;

int f
,jc
,ny
;

int ksm(int x,int y)
{
int ans=1;
while (y)
{
if (y&1) ans=(LL)ans*x%MOD;
x=(LL)x*x%MOD;y>>=1;
}
return ans;
}

void prework()
{
jc[0]=ny[0]=1;
for (int i=1;i<=1000000;i++)
{
jc[i]=(LL)jc[i-1]*i%MOD;
ny[i]=ksm(jc[i],MOD-2);
}
f[1]=0;f[2]=1;
for (int i=3;i<=1000000;i++) f[i]=((LL)f[i-1]*(i-1)%MOD+(LL)f[i-2]*(i-1)%MOD)%MOD;
f[0]=1;
}

int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
prework();
while (T--)
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
printf("%d\n",(LL)jc
*ny[m]%MOD*ny[n-m]%MOD*f[n-m]%MOD);
}
return 0;
}