n选m排列问题的递归算法
2017-03-11 11:43
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n选m排列是一个经典算法题,如果m = n则称为全排列。
n选m排列问题的递归算法逻辑为:
1,将m个数的排列分为两部分:一部分为包含某个数k(1 <= k <= n)的m排列,一部分为不包含k的m排列;
2,对于包含k的排列,又可以分为两部分:一部分为包含某个数s(k < s <= n)的m-1排列,一部分为不包含s的m-1排列;
3,对于2步所得m-1排列,将k插入到每一个排列中的m个位置可以得到m个新的m排列;
4,同步骤2,对于不包含k的排列可以进行类似的操作,最终将得到所有的n个元素的m排列。
递归算法的伪代码:
C++代码实现:
我的实现对于n较小的时候,效率问题体现不出来,当n比较大的时候,效率特别慢,有更好的方法的朋友可以提点一些。
在实现的过程中,发现设计很重要,刚开始没有进行详细的设计,仅仅根据一点思路去实现,走了很多弯路,也花了很多的时间。所以算法设计一定要设计清晰,在实现中才能有的放矢的完善细节。
n选m排列问题的递归算法逻辑为:
1,将m个数的排列分为两部分:一部分为包含某个数k(1 <= k <= n)的m排列,一部分为不包含k的m排列;
2,对于包含k的排列,又可以分为两部分:一部分为包含某个数s(k < s <= n)的m-1排列,一部分为不包含s的m-1排列;
3,对于2步所得m-1排列,将k插入到每一个排列中的m个位置可以得到m个新的m排列;
4,同步骤2,对于不包含k的排列可以进行类似的操作,最终将得到所有的n个元素的m排列。
递归算法的伪代码:
Begin: input m, n; if m is bigger than n, then set m = n; if m is smaller than or equal to 0, then return; if n is smaller than or equal to 0, then return; PartA: get m permutation contains 1; PartB: get m permutation not contains 1; collect two permutations; End; PartA: input k, m, n; if m is equal to 1, then return 1 permutation only k; PartA: get m-1 permutation contains k+1; if m is smaller than (n - k + 1), then: PartB: get m-1 permutation not contains k+1; collect two permutation sets in one set; foreach m-1 permutation, insert k to m different positions in this permutation, then get m permutation sets; End; PartB: input k, m, n if m is equal to 1, then return (n-k+1) ones 1 permutation, each 1 permutation only contains k ~ n one element; PartA: get m permutation contains k; if m is smaller than (n - k + 1), then: PartB: get m permutation not contains k; collect two m permutation; End;
C++代码实现:
#include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; void FullPremutationPartA(int firstNo, int numPremu, int numCount, vector<vector<int>> &vec); void FullPremutationPartB(int secNo, int numPremu, int numCount, vector<vector<int>> &vec); void FullPremutation(int numPremu, int numCount, vector<vector<int>> &vec); int main() { int numPremu, numCount; vector<vector<int>> vec; cout << "Input number of Premutation: "; cin >> numPremu; cout << "Input number of count: "; cin >> numCount; FullPremutation(numPremu, numCount, vec); int vecSize = vec.size(); //for (int vecIndex = 0; vecIndex < vecSize; vecIndex++) //{ // int termSize = vec[vecIndex].size(); // for (int tIndex = 0; tIndex < termSize; tIndex++) // { // cout << vec[vecIndex][tIndex] << "\t"; // } // cout << endl; //} cout << "count = " << vecSize << endl; return 0; } void FullPremutation(int numPremu, int numCount, vector<vector<int>> &vec) { if ((numPremu <= 0) || (numCount <= 0)) return; if (1 == numPremu) { for (int premuIndex = 1; premuIndex <= numCount; premuIndex++) { vector<int> premuvec; premuvec.push_back(premuIndex); vec.push_back(premuvec); } return; } if (1 == numCount) { vector<int> premuvec; premuvec.push_back(numCount); vec.push_back(premuvec); return; } if (numPremu > numCount) { FullPremutation(numCount, numCount, vec); return; } vector<vector<int>> PartAVector; FullPremutationPartA(1, numPremu, numCount, PartAVector); vec.insert(vec.end(), PartAVector.begin(), PartAVector.end()); if (numPremu < numCount) { vector<vector<int>> PartBVector; FullPremutationPartB(2, numPremu, numCount, PartBVector); vec.insert(vec.end(), PartBVector.begin(), PartBVector.end()); } return; } /**************************************************************** * Function that process Premutation from firstNo to numCount * with count number of numPremu containing firstNo. *****************************************************************/ void FullPremutationPartA(int firstNo, int numPremu, int numCount, vector<vector<int>> &vec) { if (firstNo > numCount) return; if ((1 == numPremu) || (firstNo == numCount)) { vector<int> premuVec; premuVec.push_back(firstNo); vec.push_back(premuVec); return; } vector<vector<int>> PartAVector; FullPremutationPartA(firstNo + 1, numPremu - 1, numCount, PartAVector); vector<vector<int>> nunFullVector; nunFullVector.insert(nunFullVector.end(), PartAVector.begin(), PartAVector.end()); if (numPremu < (numCount - firstNo + 1)) { vector<vector<int>> PartBVector; FullPremutationPartB(firstNo + 2, numPremu - 1, numCount, PartBVector); nunFullVector.insert(nunFullVector.end(), PartBVector.begin(), PartBVector.end()); } int fullSize = nunFullVector.size(); int termSize = nunFullVector[0].size(); vec.resize(fullSize * (termSize + 1)); int vecIndex = 0; for (int preIndex = 0; preIndex < fullSize; preIndex++) { vector<int> tmpVector; tmpVector.resize(termSize + 1); copy(nunFullVector[preIndex].begin(), nunFullVector[preIndex].end(), tmpVector.begin()); tmpVector[termSize] = firstNo; vec[vecIndex].assign(tmpVector.begin(), tmpVector.end()); vecIndex++; for (int termIndex = termSize; termIndex > 0 ; termIndex--) { tmpVector[termIndex] = tmpVector[termIndex - 1]; tmpVector[termIndex - 1] = firstNo; vec[vecIndex].assign(tmpVector.begin(), tmpVector.end()); vecIndex++; } } return; } /**************************************************************** * Function that process Premutation from SecNo to numCount * with count number of numPremu *****************************************************************/ void FullPremutationPartB(int secNo, int numPremu, int numCount, vector<vector<int>> &vec) { if (secNo > numCount) return; if (1 == numPremu) { for (int premuIndex = secNo; premuIndex <= numCount; premuIndex++) { vector<int> premuVec; premuVec.push_back(premuIndex); vec.push_back(premuVec); } return; } if (secNo == numCount) { vector<int> premuVec; premuVec.push_back(secNo); vec.push_back(premuVec); return; } vector<vector<int>> PartAVector; FullPremutationPartA(secNo, numPremu, numCount, PartAVector); vec.insert(vec.end(), PartAVector.begin(), PartAVector.end()); if (numPremu < (numCount - secNo + 1)) { vector<vector<int>> PartBVector; FullPremutationPartB(secNo + 1, numPremu, numCount, PartBVector); vec.insert(vec.end(), PartBVector.begin(), PartBVector.end()); } return; }
我的实现对于n较小的时候,效率问题体现不出来,当n比较大的时候,效率特别慢,有更好的方法的朋友可以提点一些。
在实现的过程中,发现设计很重要,刚开始没有进行详细的设计,仅仅根据一点思路去实现,走了很多弯路,也花了很多的时间。所以算法设计一定要设计清晰,在实现中才能有的放矢的完善细节。