bzoj 3451

题目：

求随机点分治的期望复杂度。

题解：

思路一开始就没对，应该往贡献的方向去思考的。

考虑一个点对(u,v)，若u会对v产生影响，当且仅当u->v的路径上不存在被选中的点。而一条路径上所有的点被选中的概率是均等的，u被首选的概率为1/(dis(u,v)+1)。那么对v的期望贡献就是那么多。

那问题成功转化成

∑i,j<=n1/(dis(u,v)+1)

设D(i)表示为距离为i的点对个数。

那么以上式子可变为：

2∗∑i<=nD(i)/(i+1)

到了这步，D可以用点分治+FFT实现。

在点分治的过程中：

设g(i)为重心前面子树到重心中距离为i的点数，f(i)为当前子树到重心中距离为i的点数。

D(i)=∑j<=ng(j)∗f(i−j)

这里就用FFT加速。

在点分治的过程中，用最大树高为限制就可以保证复杂度，因为点分治的过程中，对应树高是不会超过对应子树大小的，这样就可以保证每层分治的清空总数量就是n的级别。所以，这题的复杂度为O(nlog2n)。

感觉自己的FFT还不慢，但是为什么自己的NTT那么慢呢……