Uva 10983 Buy one, get the rest free（网络流/时序模型）

题意：有n个城市，第i个城市有z[i]个选手，现在所有选手要到第n城市参赛，比赛组织者可以租用城市之间的一些飞机，他们出发的时间可能不同，但是都是从某天晚上出发，然后第二天到达目的地，每架飞机有载客上限和租金。现在有优惠：只有租用一架飞机，就可以免费使用所有价格小于等于该租金的飞机。组织者希望在d天内花最少的钱把所有选手送到比赛场地，问需要的最少费用。

思路：首先要想到二分费用，假设费用为cost，每个点拆成d + 1天（第一天标号为0），那么在所有的第e[i]天城市u[i]到城市v[i]做这样的连接（满足p[i] <= cost）：城市u[i]的第e[i]天连向城市v[i]的第e[i]+1天，流量为c[i]。对于每个城市，该城市第j天连向第j+1天，容量为INF，表示乘客可以在该城市停留。源点向每个城市的第一天连容量为z[i]的边，代表初始时每个城市的选手数量。第n个城市的全部天数向汇点t连容量为INF的边，最后求最大流ans。如果ans的值等于总人数则代表可行，否则不行。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
const int maxn = 1000;
const int INF = 1e9;
using namespace std;

int n, d, m, T, s, t, kase = 1;
int v[maxn], u[maxn], z[maxn];
int c[maxn], pa[maxn], e[maxn];

struct st {
int to, cap, re;
st(int t, int c, int fl) {
to = t;
cap = c;
re = fl;
}
};
int a[maxn], p[maxn];
int lv[maxn];
vector<st> G[maxn];
bool used[maxn];
int it[maxn];

void add(int f, int t, int c) {
G[f].push_back(st(t, c, G[t].size()));
G[t].push_back(st(f, 0, G[f].size() - 1));
}

void bfs() {
memset(lv, -1, sizeof(lv));
queue<int> q;
lv[s] = 0;
q.push(s);
while(!q.empty()) {
int u = q.front(); q.pop();
for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
st &e = G[u][i];
if(e.cap > 0 && lv[e.to] < 0) {
lv[e.to] = lv[u] + 1;
q.push(e.to);
}
}
}
}

int dfs(int v, int t, int f) {
if(v == t) return f;
for(int &i = it[v]; i < G[v].size(); i++) {
st &e = G[v][i];
if(e.cap > 0 && lv[v] < lv[e.to]) {
int d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
if(d > 0) {
e.cap -= d;
G[e.to][e.re].cap += d;
return d;
}
}
}
return 0;
}

int maxflow() {
int f = 0;
while(1) {
bfs();
if(lv[t] < 0) return f;
memset(it, 0, sizeof(it));
int fl;
while((fl = dfs(s, t, INF)) >0) f += fl;
}
}

void init(int cost) {
s = n * (d + 1) + 1; t = n * (d + 1) + 2;
for(int i = 0; i < maxn; i++)
G[i].clear();
for(int i = 0; i < m; i++) {
if(pa[i] > cost) continue;
int U = (u[i] - 1) * (d + 1) + e[i];
int V = (v[i] - 1) * (d + 1) + e[i] + 1;
add(U, V, c[i]);
}
///s向每个城市的第一天连边
///第k天到第k+1天在i城市停留
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int k = 0; k < d; k++) {
int U = (i - 1) * (d + 1) + k;
add(U, U + 1, INF);
}
add(s, (i - 1) * (d + 1), z[i]);
}
///第n个城市的每一天向t连边
for(int i = 0; i <= d; i++) {
int U = (n - 1) * (d + 1) + i;
add(U, t, INF);
}
}

int main() {
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%d %d %d", &n, &d, &m);
for(int i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d %d %d", &u[i], &v[i], &c[i]);
scanf("%d %d", &pa[i], &e[i]);
}
int L = 0, R = INF, tal = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &z[i]);
tal += z[i];
}
while(L < R) {
int mid = (L + R) >> 1;
init(mid);
int ans = maxflow();
if(ans < tal) L = mid + 1;
else R = mid;
}
printf("Case #%d: ", kase++);
if(R >= INF) printf("Impossible\n");
else printf("%d\n", R);
}
return 0;
}