算法提高 概率计算（动态规划）

问题描述

　　生成n个∈[a,b]的随机整数，输出它们的和为x的概率。

输入格式

　　一行输入四个整数依次为n，a，b，x，用空格分隔。

输出格式

　　输出一行包含一个小数位和为x的概率，小数点后保留四位小数

样例输入

2 1 3 4

样例输出

0.3333

数据规模和约定

　　对于50%的数据，n≤5.

　　对于100%的数据，n≤100,b≤100.



我的思路：

动态规划题目，建立dp[][],dp[i][j]表示选择i个数字和为j的概率。

状态转移方程就是计算dp[i][]和dp[i-1]的关系，建立3层循环，1层循环长度2~n，二层循环数字a~b，三层循环和1~x，如果第三层的和>第二层的数字，就可以计算。

得到的状态转移方程为:

dp[i][k]+=dp[i-1][k-j]*1.0/(b-a+1);

#include
#include
using namespace std;

double dp[101][10000];
int main()
{
int n,a,b,x;
cin>>n>>a>>b>>x;
for(int i=a;i<=b;i++)
dp[1][i]=1.0/(b-a+1);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=a;j<=b;j++)
{
for(int k=1;k<=x;k++)
{
if(k-j>0)
{
dp[i][k]+=dp[i-1][k-j]*1.0/(b-a+1);
}
}
}
}
printf("%.4lf",dp
[x]);
return 0;
}