bzoj1031 球形空间产生器sphere [高斯消元]

Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1≤N≤10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点

后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2

0.0 0.0

-1.0 1.0

1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

提示：给出两个定义：

1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist=sqrt((a1−b1)2+(a2−b2)2+⋯+(an−bn)2)

Analyze

第一次写高斯消元,借鉴了黄学长的代码,时间复杂度O(n3)

这道题还是比较裸的高斯消元,利用n+1的点的信息,我们很容易列出

∑i=1n(ans[j]−a[i][j])2=r2

分别与第一组式子做差,易得:

∑i=2n2∗ans[j]∗(a[i][j]−a[1][j])+a[1][j]2−a[i][j]2

直接高斯消元求解即可

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-6
#define maxn 15
// #define DEBUG
using namespace std;
int n;
double a0[maxn],a[maxn][maxn];

int dcmp(double x)
{
if(fabs(x)<=eps) return 0;
else return x>0?1:-1;
}

void init()
{
#ifdef DEBUG
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf",&a0[i]);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
{
double x;
scanf("%lf",&x);
a[i][j]=2*(x-a0[j]);
a[i][n+1]+=x*x-a0[j]*a0[j];
}
}

void gauss()
{
for(int i=1;i<=n+1;++i)
{
if(!dcmp(a[i][i]))
{
int k=i;
while(!dcmp(a[k][k])) k++;
swap(a[i],a[k]);
}
for(int j=i+1;j<=n;++j)
{
for(int k=i+1;k<=n+1;++k)
a[j][k]-=a[i][k]*(a[j][i]/a[i][i]);
a[j][i]=0;
}
}
for(int i=n;i>1;--i)
for(int j=1;j<i;++j)
{
a[j][n+1]-=a[i][n+1]*(a[j][i]/a[i][i]);
a[j][i]=0;
}
for(int i=1;i<n;++i)
printf("%.3lf ",a[i][n+1]/a[i][i]);
printf("%.3lf",a
[n+1]/a

);
}

int main()
{
init();
gauss();
return 0;
}