表达式求值（递归和栈）

问题：输入一个只包含加减乖除和括号的合法表达式，求表达式的值。其中除表示整除。

输入格式
　　输入一行，包含一个表达式。
输出格式
　　输出这个表达式的值。
样例输入
1-2+3*(4-5)
样例输出
-4
数据规模和约定
　　表达式长度不超过100，表达式运算合法且运算过程都在int内进行。

1.用递归的方式：

#include<iostream>
#include<cctype>
using namespace std;

int expression();//表达式
int term();//项
int factor();//因子

int main()
{
cout << expression() <<endl;
return 0;
}

int expression()
{
int result = term();
char c = cin.peek();
while(c == '+' || c == '-')
{
cin.get();
if(c == '+')
result += term();
else if(c == '-')
result -= term();
c = cin.peek();
}
return result;
}

int term()
{
int result = factor();
char c = cin.peek();
while(c == '*' || c == '/')
{
cin.get();
if(c == '*')
result *= factor();
if(c == '/')
result /= factor();
c = cin.peek();
}
return result;
}

int factor()
{
int result = 0;
char c = cin.peek();
if(c == '(')
{
cin.get();
result += expression();
cin.get();
}
else while(isdigit(c))
{
cin.get();
result = result * 10 + c - '0';
c = cin.peek();
}

return result;
}

2.用栈的方式

（1）：首先设置操作数栈为空栈，设置运算符栈以‘#’为栈底元素（其优先级最低）。

（2）：通过为栈内栈外运算符设置值而比较其优先级

（3）：依次去找到表达式中的所有运算符和操作数，对于操作数直接入栈，运算符则和运算符栈的栈顶运算进行比较优先级，若栈内优先级大，则进行相应操作并操作数和栈内运算符都出栈，若优先级相等只需栈内运算符出栈继续查找下一个运算符即可，若栈内优先级低则栈外运算符入栈。依次循环知道分析完表达式中的所有运算符和操作数可。

（4）：最后在操作数栈中将只会剩下唯一的一个元素，而该元素也将就会是所求表达式的值。

#include<iostream>
#include<stack>
#include<string>
#include<cstdlib>
using namespace std;

/*判断符号间的优先关系函数
*1表示>,0表示=,-1表示<
*c1栈内的算符，c2栈外的算符
*/
int Judge(char c1,char c2)
{
int a1,a2;
if('+'==c1||'-'==c1) a1 = 3;
if('*'==c1||'/'==c1)a1 = 5;
if('('==c1) a1 = 1;
if(')'==c1) a1 = 7;
if('#'==c1) a1 = 0;

if('+'==c2||'-'==c2)a2 = 2;
if('*'==c2||'/'==c2)a2 = 4;
if('('==c2) a2 = 6;
if(')'==c2) a2 = 1;
if('#'==c2) a2 = 0;
if(a1>a2) return 1;
if(a1==a2) return 0;  //只有(),#才可能相等
if(a1<a2) return -1;
}
//符号运算函数
double run(char c ,double d1,double d2)
{
switch (c)
{
case '+':
return d1+d2;
break;
case '-':
return d1-d2;
break;
case'*' :
return d1*d2;
break;
case '/':
return d1/d2;
break;
default:
return 0.0;
break;
}
}
int main()
{
char op[9] = "+-*/()#";
string str ;
cin>>str;
//给表达式字符串str添加'#'结束标识符
str.append(1,'#'); //string &append(int n,char c)：在当前字符串结尾添加n个字符c
stack<char> OPTR;//运算符栈
stack<double> OPND;//操作数栈
int a = -1;
//先将#符号入栈
OPTR.push('#');
while(true)
{
int b = a+1;
a = str.find_first_of(op,a+1);//s.find_first_of(letter, pos))，意思是在s中寻找首个letter中有的字符，从pos开始搜索
if(a==string::npos) break; //npos 是一个常数，用来表示不存在的位置
if(a!=b)
{
string ss(str,b,a-b);
double d=atof(ss.c_str());//atof()会扫描参数nptr字符串，跳过前面的空格字符，直到遇上数字或正负符号才开始做转换，而再遇到非数字或字符串结                                   //束时('\0')才结束转换，并将结果返回；将字串转换成浮点型数
//数据先入栈
OPND.push(d);
}
//运算符优先级比较
int ju = Judge(OPTR.top(),str[a]);
if(-1==ju)//栈外优先级大直接入栈
{
OPTR.push(str[a]);
}
if(0==ju)//后括号遇到前括号直接出栈
{
OPTR.pop();
}
if(1==ju)//栈内优先级大,出栈进行运算
{
double d1 = OPND.top();
OPND.pop();
double d2 = OPND.top();
OPND.pop();
d1 = run(OPTR.top(),d2,d1);
//运算结果入栈
OPND.push(d1);
OPTR.pop();
a--;  //表达式的下标
}
}
//删除表达式最后的'#'结束标识符
str.erase(str.length()-1,1);
cout<<OPND.top()<<endl;
}