BZOJ 3669: [Noi2014]魔法森林

3669: [Noi2014]魔法森林

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Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input

【输入样例1】

4 5

1 2 19 1

2 3 8 12

2 4 12 15

1 3 17 8

3 4 1 17

【输入样例2】

3 1

1 2 1 1

Sample Output

【输出样例1】

32

【样例说明1】

如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；

如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；

如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；

如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。

综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。

【输出样例2】

-1

【样例说明2】

小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

Source

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一道LCT经典题。

先把所有边按照a从小到大排序，然后逐个加入，按b动态维护最小生成树即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mxn 300005
int n, m, ans = 0x3f3f3f3f;
struct edge { int x, y, a, b; } e[mxn];
bool cmp(const edge &a, const edge &b) {
return a.a != b.a ? a.a < b.a : a.b < b.b;
}
int sn[mxn][2], fa[mxn], rv[mxn], vl[mxn], id[mxn], stk[mxn], tot;
void update(int t) {
if (t > n)vl[t] = e[t - n].b, id[t] = t; else vl[t] = id[t] = 0;
if (vl[sn[t][0]] > vl[t])vl[t] = vl[sn[t][0]], id[t] = id[sn[t][0]];
if (vl[sn[t][1]] > vl[t])vl[t] = vl[sn[t][1]], id[t] = id[sn[t][1]];
}
bool isroot(int t) {
if (!fa[t])return true;
if (sn[fa[t]][0] == t)return false;
if (sn[fa[t]][1] == t)return false;
return true;
}
void push(int t) {
if (!rv[t])return;
swap(sn[t][0], sn[t][1]); rv[t] = 0;
if (sn[t][0])rv[sn[t][0]] ^= 1;
if (sn[t][1])rv[sn[t][1]] ^= 1;
}
void link(int t, int f, int k) {
if (t)fa[t] = f;
if (f)sn[f][k] = t;
}
void rotate(int t) {
int f = fa[t], g = fa[f], k = sn[f][1] == t;
link(sn[t][!k], f, k);
link(f, t, !k);
fa[t] = g;
if (g && sn[g][0] == f)sn[g][0] = t;
if (g && sn[g][1] == f)sn[g][1] = t;
update(f);
update(t);
}
void pushdown(int t) {
stk[++tot] = t;
while (!isroot(t))stk[++tot] = t = fa[t];
while (tot)push(stk[tot--]);
}
void splay(int t) {
pushdown(t);
while (!isroot(t)) {
int f = fa[t], g = fa[f];
if (isroot(f))rotate(t);
else {
int a = sn[f][1] == t;
int b = sn[g][1] == f;
rotate(a == b ? f : t), rotate(t);
}
}
}
void access(int t) {
for (int p = t, q = 0; p; q = p, p = fa[p])
splay(p), sn[p][1] = q, update(p);
splay(t);
}
void makeroot(int t) {
access(t), rv[t] ^= 1, splay(t);
}
void link(int t, int f) {
makeroot(t), fa[t] = f;
}
void cut(int a, int b) {
makeroot(a); access(b);
sn[b][0] = 0; fa[a] = 0; update(b);
}
int find(int t) {
access(t);
while (sn[t][0])
t = sn[t][0];
return t;
}
int query(int a, int b) {
makeroot(a); access(b);
return id[b];
}
signed main(void) {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= m; ++i)
scanf("%d%d%d%d", &e[i].x, &e[i].y, &e[i].a, &e[i].b);
for (int i = 1, j = m, &k = m = 0; i <= j; ++i)
if (e[i].x != e[i].y)e[++k] = e[i];
sort(e + 1, e + m + 1, cmp);
for (int i = 1; i <= m; ++i)update(n + i);
for (int i = 1, j; i <= m; ++i) {
if (find(e[i].x) != find(e[i].y))link(e[i].x, i + n), link(i + n, e[i].y);
else if (j = query(e[i].x, e[i].y) - n, e[i].b < e[j].b)cut(e[j].x, j + n), cut(j + n, e[j].y), link(e[i].x, i + n), link(i + n, e[i].y);
if (find(1) == find(n))ans = min(ans, e[i].a + e[query(1, n) - n].b);
}
printf("%d\n", ans < 0x3f3f3f3f ? ans : -1);
}

@Author: YouSiki